210172Apollonij Pergæi
232[Figure 232]
ſium eandem proportionem habeant, fuerintque anguli verticales inter ſe æquales,
vel qui à lateribus, & à vertice ductis continentur, ſint æquales: ſemper trian-
gula erunt ſimilia.
vel qui à lateribus, & à vertice ductis continentur, ſint æquales: ſemper trian-
gula erunt ſimilia.
Dico iam, quod triangulum A B C ſimile eſt triangulo D E F, ſi enim
11a hoc verum non eſt, ſit angulus D maior, quàm angulus A, & c. Textus
alterari debuit, nam duo triangula B A C, & E D F ponuntur non ſimilia, &
propterea æquiangula non erunt, ſcilicet non habebunt duos angulos æquales duo-
bus angulis alterius trianguli; ſed ex hypotheſi anguli verticales A B C, & D E
F æquales erant; ergo angulus B A C non erit æqualis angulo E D F, neque
angulo E F D; alias dicta triangula eßent æquiangula, & ſimilia, quod non
ponitur; igitur neceſſe eſt, vt angulus A non ſit æqualis vni duorum angulorum
D, vel F, poſtea rectangulorum A H C, & D I F tam latus A H ipſius H C
non ſit maius, quàm D I ipſius I F, & ad punctũ D fiat angulus F D K æqua-
lis angulo A.
11a hoc verum non eſt, ſit angulus D maior, quàm angulus A, & c. Textus
alterari debuit, nam duo triangula B A C, & E D F ponuntur non ſimilia, &
propterea æquiangula non erunt, ſcilicet non habebunt duos angulos æquales duo-
bus angulis alterius trianguli; ſed ex hypotheſi anguli verticales A B C, & D E
F æquales erant; ergo angulus B A C non erit æqualis angulo E D F, neque
angulo E F D; alias dicta triangula eßent æquiangula, & ſimilia, quod non
ponitur; igitur neceſſe eſt, vt angulus A non ſit æqualis vni duorum angulorum
D, vel F, poſtea rectangulorum A H C, & D I F tam latus A H ipſius H C
non ſit maius, quàm D I ipſius I F, & ad punctũ D fiat angulus F D K æqua-
lis angulo A.
Quare K L F ſimile quoq;
erit B H C, &
c.
Luoniã angulus F D K æqualis
22b eſt factus angulo C A B, & angulus F K D ſeu ei æqualis F E. D eſt ipſi angu-
lo A B C æqualis (cum in ſimilibus circulorum ſegmentis exiſtant), igitur in
triangulis F K D, & C B A tertius angulus K F D æqualis erit tertio angulo
C; & propter parallelas K L, E I eſt angulus D L K æqualis angulo D I E; eſt
verò angulus A H B ex hypotheſi æqualis eidem angulo D I E; ergò angulus D
L K æqualis eſt angulo A H B, & F L K æqualis angulo C H B: at oſtenſus fuit
angulus K F L æqualis angulo B C H; ergo angulo C B H æqualis eſt angulus
F K L; ideoque triangula C B H, & F K L ſimilia erunt. Pariterq; duo trian-
gula B A H, & K D L ſimilia erunt, cum angulus L æqualis ſit angulo H, &
angulus K D L æqualis ſit interno B A H.
22b eſt factus angulo C A B, & angulus F K D ſeu ei æqualis F E. D eſt ipſi angu-
lo A B C æqualis (cum in ſimilibus circulorum ſegmentis exiſtant), igitur in
triangulis F K D, & C B A tertius angulus K F D æqualis erit tertio angulo
C; & propter parallelas K L, E I eſt angulus D L K æqualis angulo D I E; eſt
verò angulus A H B ex hypotheſi æqualis eidem angulo D I E; ergò angulus D
L K æqualis eſt angulo A H B, & F L K æqualis angulo C H B: at oſtenſus fuit
angulus K F L æqualis angulo B C H; ergo angulo C B H æqualis eſt angulus
F K L; ideoque triangula C B H, & F K L ſimilia erunt. Pariterq; duo trian-
gula B A H, & K D L ſimilia erunt, cum angulus L æqualis ſit angulo H, &
angulus K D L æqualis ſit interno B A H.
Et hoc eſt abſurdum in prima figura, &
c.
Luoniam ſunt rectæ lineæ in
33c circulo applicatæ K M, E G parallelæ inter ſe; ergo coniunctæ rectæ lineæ E K,
G M parallelæ erunt inter ſe, aut conuenient extra circulum cum diametro bifa-
riam, & ad angulos rectos diuidente applicatas E G, K M; ſed eadem rectæ lineæ
G M ſecat trianguli baſim F A I intra circulũ, aut extra ipſum inter puncta I, A, &
F (propterea quod angulus E I F conſtituitur à duabus in circulo applicatis extra
ipſum concurrentibus); ergo tres coniunctæ rectæ lineæ K E, M G, & I L, nec ſunt
omnes inter ſe parallelæ, nec in vno puncto cõueniunt, & propterea E I, & K
33c circulo applicatæ K M, E G parallelæ inter ſe; ergo coniunctæ rectæ lineæ E K,
G M parallelæ erunt inter ſe, aut conuenient extra circulum cum diametro bifa-
riam, & ad angulos rectos diuidente applicatas E G, K M; ſed eadem rectæ lineæ
G M ſecat trianguli baſim F A I intra circulũ, aut extra ipſum inter puncta I, A, &
F (propterea quod angulus E I F conſtituitur à duabus in circulo applicatis extra
ipſum concurrentibus); ergo tres coniunctæ rectæ lineæ K E, M G, & I L, nec ſunt
omnes inter ſe parallelæ, nec in vno puncto cõueniunt, & propterea E I, & K