220182Apollonij Pergæi
portionem habebit, quàm latus tranſuerſum K A ad eius latus rectum:
eadem
ractione in ſectione C D erit rectangulum H L O ad quadratum ordinatim ap-
plicatæ D L, vt latus tranſuerſum M C ad eius latus rectum; propterea quod
à puncto D ducitur D O ſectionem contingens, & D L ordinatim applicata ad
diametrum M C, ei occurrentes in L, & O. Et quoniam ex hypotheſi latus
tranſuerſum K A ad eius latus rectum eandem proportionem habet, quàm latus
tranſuerſum M C ad eius latus rectum, cum figuræ harum diametrorum ſup-
poſitæ ſint ſimiles; ergo rectangulum G I N ad quadratum I B eandem propor-
tionem habet, quàm rectangulum H L O ad quadratum L D: deinde quia in
duobus triangulis G B N, & H O D ſunt duo anguli G B N, & H D O equales,
nẽpe recti ( cum B N, & D O ſectiones contingentes in terminis axium E B, &
11Coruerſ.
32. lib. I. F D efficiant cum ipſis angulos rectos ) atq; à verticalibus angulis B, & D du-
cuntur ad baſes rectæ lineæ B I, D L efficientes angulos I, & L æquales, eo
quod æquales ſunt angulis æqualibus R A G, & S C H propter æquidiſtantiam
linearum B I, A R, atque
246[Figure 246]
linearum D L, S C, &
in
ſuper rectangulum G I N ad
quadratum I B eandem pro-
portionem habet, quàm re-
ctangulum H L O ad qua-
dratum L D; igitur trian-
22Propoſ. 2.
pręmiſſ. gula G B N, & H D O ſi-
milia ſunt inter ſe; & pro-
pterea angulus G æqualis e-
rit angulo H.
ractione in ſectione C D erit rectangulum H L O ad quadratum ordinatim ap-
plicatæ D L, vt latus tranſuerſum M C ad eius latus rectum; propterea quod
à puncto D ducitur D O ſectionem contingens, & D L ordinatim applicata ad
diametrum M C, ei occurrentes in L, & O. Et quoniam ex hypotheſi latus
tranſuerſum K A ad eius latus rectum eandem proportionem habet, quàm latus
tranſuerſum M C ad eius latus rectum, cum figuræ harum diametrorum ſup-
poſitæ ſint ſimiles; ergo rectangulum G I N ad quadratum I B eandem propor-
tionem habet, quàm rectangulum H L O ad quadratum L D: deinde quia in
duobus triangulis G B N, & H O D ſunt duo anguli G B N, & H D O equales,
nẽpe recti ( cum B N, & D O ſectiones contingentes in terminis axium E B, &
11Coruerſ.
32. lib. I. F D efficiant cum ipſis angulos rectos ) atq; à verticalibus angulis B, & D du-
cuntur ad baſes rectæ lineæ B I, D L efficientes angulos I, & L æquales, eo
quod æquales ſunt angulis æqualibus R A G, & S C H propter æquidiſtantiam
linearum B I, A R, atque
ſuper rectangulum G I N ad
quadratum I B eandem pro-
portionem habet, quàm re-
ctangulum H L O ad qua-
dratum L D; igitur trian-
22Propoſ. 2.
pręmiſſ. gula G B N, & H D O ſi-
milia ſunt inter ſe; & pro-
pterea angulus G æqualis e-
rit angulo H.
Et proportio vniuſcu-
inſque eorum, nempe G
P, P R ad P A eſt, vt
proportio H Q, Q S ad
C O; & c. In triangulis enim ſimilibus G P A, & H Q C circa angulos rectos
P, & Qerit G P ad P A, vt H Q ad Q C: pariter in duobus triangulis ſi-
milibus R P A, & S Q C habebit R P ad P A eandem porportionem quàm, S
Q ad Q C; proportio verò rectanguli G P R ad quadratum P A componitur ex
ijſdem rationibus laterum circa angulum rectum P: pariterque proportio rectan-
guli H Q S ad quadratum Q C ex rationibus laterum circa angulum rectum
Q componitur, ſuntque oſtenſæ prædictæ componentes proportiones eædem inter
ſe; igitur rectangulum G P R ad quadratum P A eandem proportionem habe-
bit, quàm rectangulum H Q S ad quadratum Q C; ſed habet rectangulum G
P R ad quadratum P A eandem proportionem, quàm axis tranſuerſus E B ad
3337. lib. I. eius latus rectum ( propterea quod ab eodem puncto A ſectionis ducitur contin-
gens A R, & ordinatim applicata ad axim A P) atque eodem modo rectangu-
44Ibidem. lum H Q S ad quadratum Q C eandem proportionem habet, quàm axis tran-
ſuerſus F D ad eius latus rectum; igitur axis tranſuerſus E B ad eius latus
rectum eandem proportionem habet, quàm latus tranſuerſum F D ad eius latus
rectum; & propterea figuræ axium duarum ſectionum A B, & C D ſimiles in-
ter ſe erunt; & ideo conicæ ſectiones ſimiles erunt.
5512. huius.inſque eorum, nempe G
P, P R ad P A eſt, vt
proportio H Q, Q S ad
C O; & c. In triangulis enim ſimilibus G P A, & H Q C circa angulos rectos
P, & Qerit G P ad P A, vt H Q ad Q C: pariter in duobus triangulis ſi-
milibus R P A, & S Q C habebit R P ad P A eandem porportionem quàm, S
Q ad Q C; proportio verò rectanguli G P R ad quadratum P A componitur ex
ijſdem rationibus laterum circa angulum rectum P: pariterque proportio rectan-
guli H Q S ad quadratum Q C ex rationibus laterum circa angulum rectum
Q componitur, ſuntque oſtenſæ prædictæ componentes proportiones eædem inter
ſe; igitur rectangulum G P R ad quadratum P A eandem proportionem habe-
bit, quàm rectangulum H Q S ad quadratum Q C; ſed habet rectangulum G
P R ad quadratum P A eandem proportionem, quàm axis tranſuerſus E B ad
3337. lib. I. eius latus rectum ( propterea quod ab eodem puncto A ſectionis ducitur contin-
gens A R, & ordinatim applicata ad axim A P) atque eodem modo rectangu-
44Ibidem. lum H Q S ad quadratum Q C eandem proportionem habet, quàm axis tran-
ſuerſus F D ad eius latus rectum; igitur axis tranſuerſus E B ad eius latus
rectum eandem proportionem habet, quàm latus tranſuerſum F D ad eius latus
rectum; & propterea figuræ axium duarum ſectionum A B, & C D ſimiles in-
ter ſe erunt; & ideo conicæ ſectiones ſimiles erunt.