447408Archimedis
duæ quintæ partes recti, &
æqualis angulo G D H.
Et quia in duobus
triangulis E D A, H D G ſunt duo anguli E D A, H D G æquales, &
pariter duo anguli D G H, D A E, & duo latera D A, D G, erit E A
æquale H G, & ponamus A G commune, erit E G æquale A H, &
hoc eſt quod voluimus.
triangulis E D A, H D G ſunt duo anguli E D A, H D G æquales, &
pariter duo anguli D G H, D A E, & duo latera D A, D G, erit E A
æquale H G, & ponamus A G commune, erit E G æquale A H, &
hoc eſt quod voluimus.
Et hinc patet, quod linea D E æqualis ſit ſemidiametro circuli, quia
angulus A æqualis eſt angulo D G H, ideo erit linea D H æqualis li-
neæ D E. Et dico quod E C diuiditur media, & extrema proportione
in D, & maius ſegmentum eſt D E; & hoc quia E D eſt corda hexago-
ni, & D C decagoni, & hoc iam demonſtratum eſt in libro elemento-
rum, & hoc eſt quod voluimus.
11Impie vt angulus A æqualis eſt angulo D G H, ideo erit linea D H æqualis li-
neæ D E. Et dico quod E C diuiditur media, & extrema proportione
in D, & maius ſegmentum eſt D E; & hoc quia E D eſt corda hexago-
ni, & D C decagoni, & hoc iam demonſtratum eſt in libro elemento-
rum, & hoc eſt quod voluimus.
Mahume-
tanus Para
phraſtes
loquitur.
Finis libri Aſſumptorum Archimedis.
Laus Deo ſoli, &
orationes eius
ſint ſuper Dominum noſtrum Mahometum, & ſuos ſocios.
ſint ſuper Dominum noſtrum Mahometum, & ſuos ſocios.
Notæ in Propoſit. XV.
EX hac propoſitione non pauca colligi poſſunt;
Si enim coniungantur rectæ
lineæ C H, & C G, erit triangulum B C E iſoſcelium ſimile triangulo
H D E, & ſimiliter poſitum; pariterque triangulum H C G ſimile quidem
erit ipſi G D A, & in vtriſque baſes ſimiliter ſecantur, nam angulus B C E
in tres partes æquales diuiditur à rectis lineis H C, & G C, quarum quæli-
bet duæ quintæ partes eſt vnius recti, atque angulus E C G rurſus bifariam
diuiditur à recta C A: non ſecus tres anguli E D A, A D G, & G D H
æquales ſunt inter ſe, atque quilibet eorum duæ quintæ vnius recti. Et effi-
ciuntur quatuor rectæ lineæ E A, A D, D G, D C, inter ſe, & lateri de-
cagoni regularis circulo inſcripti æquales. Pari modo rectæ lineæ E D, E G,
G C, H C, H A, æquales ſunt inter ſe, & lateri hexagoni regularis circulo
inſcripti. Tandem recta linea C B ſubtendens tres partes decimas circumfe-
rentiæ totius circuli æqualis eſt rectæ lineæ C E, ſcilicet compoſitæ ex latere
hexagoni, & latere decagoni regularium eidem circulo incſriptorum.
lineæ C H, & C G, erit triangulum B C E iſoſcelium ſimile triangulo
H D E, & ſimiliter poſitum; pariterque triangulum H C G ſimile quidem
erit ipſi G D A, & in vtriſque baſes ſimiliter ſecantur, nam angulus B C E
in tres partes æquales diuiditur à rectis lineis H C, & G C, quarum quæli-
bet duæ quintæ partes eſt vnius recti, atque angulus E C G rurſus bifariam
diuiditur à recta C A: non ſecus tres anguli E D A, A D G, & G D H
æquales ſunt inter ſe, atque quilibet eorum duæ quintæ vnius recti. Et effi-
ciuntur quatuor rectæ lineæ E A, A D, D G, D C, inter ſe, & lateri de-
cagoni regularis circulo inſcripti æquales. Pari modo rectæ lineæ E D, E G,
G C, H C, H A, æquales ſunt inter ſe, & lateri hexagoni regularis circulo
inſcripti. Tandem recta linea C B ſubtendens tres partes decimas circumfe-
rentiæ totius circuli æqualis eſt rectæ lineæ C E, ſcilicet compoſitæ ex latere
hexagoni, & latere decagoni regularium eidem circulo incſriptorum.