Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62
101	63
102	64
103	65
104	66
105	67
106	68
107	69
108	70
109	71
110	72

10769Conicor. Lib. V.

Sit A D dimidium axis recti ſectionis ellipticæ A B C, & c. Sit A D di-
11b midium axis minoris, & recti ellipſis A B C, ſitque menſura A E maior, quàm
A D, & E A ad A D habeat maiorem, aut eandem proportionem, quàm habet
latus tranſuerſum B C ad eius rectum latus.

Ponatur ramus E F, & producamus ex F, & c. Ducatur quilibet ramus
22c ſecans E F, & ex F ad vtrumque axim perpendiculares F H, F I, quæ ſecent
eos in H, & I. Et quia D H minor eſt, quàm D A, habebit eadem E D ad
D H maiorem proportionem, quàm ad D A, & componendo E H ad H D, ma-
iorem proportionem habebit, quàm E A ad A D; eſt vero E F ad F G, vt E
H ad H D (propter parallelas D G, H F) nec non D I ad I G eſt, vt E F ad
F G (propter parallelas E D, I F) ergo D I ad I G maiorem proportionem ha-
bet, quàm E A ad A D: habebat autem E A ad A D maiorem, aut eandem
proportionem, quàm latus tranſuer ſum B C ad eius rectum latus; igitur D I ad
I G maiorem proportionem habebit, quàm latus tranſuer ſum B C ad eius rectum
latus: fiat iam D I ad I K, vt latus tranſuer ſum B C ad eius latus rectum,
iungaturque F K, erit I K maior, quàm I G, & F K linea breuiſsima, quæ ſe-
3310. huius. cat ſegmentum axis K B maius, quàm B G, vnde E F non erit breuiſcans.

Notæ in Propoſ. XLV.

SI autem fuerit ratio E A ad A D minor, quàm proportio figuræ, & c.
44a Habeat E A ad A D minorẽ proportionem, quàm latus tranſuer ſum B C ad
eius rectum latus, & fiat E H ad H D, vt latus tranſuer ſum ad rectum; ha-
bebit E H ad H D maiorem proportionem, quàm E A ad A D, & diuidendo
eadem E D ad D H habebit maiorem proportionem, quàm ad D A; & pro-
pterea D H minor erit, quàm D A; vnde ex puncto H ſi eleuetur H F perpen-
dicularis ad D A intra ſectionem cadet, & ſecabit eam alicubi, vt in F: duca-
tur poſtea ex F recta F E, quæ ſecet axim in G, & F I perpendicularis ad axim
B C eum ſecans in I. Et quoniam, propter parallelas G D, F H, eſt E F ad F
G, vt E H ad H D, pariterque, propter parallelas E D, I F, eſt D I ad I G, vt
E F ad F G, quare D I ad I G eandem proportionem habet, quàm E H ad H
D, ſeu quàm latus tranſuer ſum B C ad eius latus rectum; & propterea F G eſt
5510. huius.breuiſsima.

Et quoniam iam eductæ ſunt ex E duæ breuiſecantes, & c. Textus Ara-
66b bicus vſque ad finem propoſitionis eſt omnino corruptus, cum ſupponat propoſi-
tionem non demonſtratam, vt in propoſitione 56. notaui; Itaque, ſic eum reſti-
tui poſſe cenſeo. Quoniam ex conſurſu E breuiſsimæ F G, & ſemiaxis recti
minoris D A rami educti ad ſectionem F A ſecant axis ſegmenta vſque ad
verticem B maiora, quàm abſcindant breuiſsimæ ab eorum terminis ad axim
ductæ, ſcilicet breuiſsimæ cadunt ſupra ramos (ex Lemmate 8. præmiſſo) ſimi-
liter rami ex concur ſu E ad ſectionem B F ducti cadunt ſupra breuiſsimas ab
eorum terminis ad axim extenſas (ex eodem Lemmate 8.) & hoc erat oſten-
dendum.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62
101	63
102	64
103	65
104	66
105	67
106	68
107	69
108	70
109	71
110	72

Scan	Original
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62
101	63
102	64
103	65
104	66
105	67
106	68
107	69
108	70
109	71
110	72

Scan	Original
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62
101	63
102	64
103	65
104	66
105	67
106	68
107	69
108	70
109	71
110	72