429390Archimedis
ipſius A B, eſtque nota A D medietas differentiæ inter diametrum A C, &
chor-
dam differentiæ F C; at propoſitio Archimedea verificatur in quolibet circuli
ſegmento ſiue maiori, ſiue minori; ex datis enim circumferentijs A C, A B,
493[Figure 493]
A F, &
F C vna cum cordis A C, &
F C, haberi quidem poteſt chorda A B
paulo difficilius, ſi nimirum ex chorda A C tollatur chorda F C, & differen-
tia A E bifariam ſecetur in D, & ex arcu cognito B C datur angulus A, atque
angulus D rectus eſt, ergo triangulum A B D ſpecie notum erit, & propterea
proportio D A ad A B cognita erit, eſtque D A longitudine data, igitur A B
longitudine innoteſcet.
dam differentiæ F C; at propoſitio Archimedea verificatur in quolibet circuli
ſegmento ſiue maiori, ſiue minori; ex datis enim circumferentijs A C, A B,
paulo difficilius, ſi nimirum ex chorda A C tollatur chorda F C, & differen-
tia A E bifariam ſecetur in D, & ex arcu cognito B C datur angulus A, atque
angulus D rectus eſt, ergo triangulum A B D ſpecie notum erit, & propterea
proportio D A ad A B cognita erit, eſtque D A longitudine data, igitur A B
longitudine innoteſcet.
Notandum eſt quod figura appoſita in hac propoſ.
non exprimit omnes caſus
propoſitionis, quandoquidem ſemicirculus eſt A B C, & propterea ex præceden-
tibus erroribus Arabici expoſitoris ſuſpicari licet non ritè eum percepiſſe Archi-
medis mentem.
propoſitionis, quandoquidem ſemicirculus eſt A B C, & propterea ex præceden-
tibus erroribus Arabici expoſitoris ſuſpicari licet non ritè eum percepiſſe Archi-
medis mentem.
PROPOSITIO IV.
A B C ſemicirculus, &
fiant ſuper
494[Figure 494]
A C diametrum duo ſemicirculi, quo-
rum vnus A D, alter vero D C, &
D B perpendicularis, vtique figura pro-
ueniens, quam vocat Archimedes AR-
BELON, eſt ſuperficies comprehenſa ab
arcu ſemicirculi maioris, & duabus cir-
cumferentijs ſemicirculorum minorum, eſt æqualis circulo, cuius
diameter eſt perpendicularis D B.
rum vnus A D, alter vero D C, &
D B perpendicularis, vtique figura pro-
ueniens, quam vocat Archimedes AR-
BELON, eſt ſuperficies comprehenſa ab
arcu ſemicirculi maioris, & duabus cir-
cumferentijs ſemicirculorum minorum, eſt æqualis circulo, cuius
diameter eſt perpendicularis D B.
Demonſtratio.
Quia linea D B media proportionalis eſt inter duas li-
neas D A, D C, erit planum A D in D C æquale quadrato D B, &
ponamus A D in D C cum duobus quadratis A D, D C communiter,
fiet planum A D in D C bis cum duobus quadratis A D, D C, nempe
quadratum A C, æquale duplo quadrati D B cum duobus quadratis A
D, D C, & proportio circulorum eadem eſt, ac proportio
neas D A, D C, erit planum A D in D C æquale quadrato D B, &
ponamus A D in D C cum duobus quadratis A D, D C communiter,
fiet planum A D in D C bis cum duobus quadratis A D, D C, nempe
quadratum A C, æquale duplo quadrati D B cum duobus quadratis A
D, D C, & proportio circulorum eadem eſt, ac proportio