450411Aſſumpt. Liber.
gulum A D E, erit in primo caſu D O maior, quàm C D, in ſecundo
vero minor; & propterea A O minor erit, quàm A C in vtroque caſu.
Et quia quadratum C B ad rectangulum A D E eſt vt C D ad D O, igi-
tur ſolida parallelepipeda reciproca erunt æqualia, ſcilicet ſolidum qua-
524[Figure 524]
drato C B in D O ducto æquale erit ſolido, cuius baſis rectangulum A
D E, altitudo vero C D, ſeu potius æquale erit ſolido, cuius baſis re-
ctangulum E D C, altitudo vero A D, & propterea vt quadratum B C
ad rectangulum E D C, ita erit reciproce A D ad D O, & comparando
antecedentes ad terminorum differentias in primo caſu, & ad eorundem
ſummas in ſecundo caſu, erit quadratum B C ad quadratum D B vt A
D ad A O, & denuo ſolidum parallelepipedum rectangulum contentum
ſub quadrato B C in A O æquale erit ei, cuius baſis quadratum D B,
altitudo vero A D: Eſt vero A O oſtenſa minor, quàm A C in vtroque
caſu, igitur parallelepipedum, cuius baſis quadratum B C, altitudo A
C maius eſt eo, cuius baſis eſt idem quadratum B C, altitudo A O;
ideoque parallelepipedum, cuius baſis quadratum B C, altitudo A C
maius eſt quolibet parallelepipedo, cuius baſis quadratum B D, altitudo
A D: quare patet propoſitum.
vero minor; & propterea A O minor erit, quàm A C in vtroque caſu.
Et quia quadratum C B ad rectangulum A D E eſt vt C D ad D O, igi-
tur ſolida parallelepipeda reciproca erunt æqualia, ſcilicet ſolidum qua-
D E, altitudo vero C D, ſeu potius æquale erit ſolido, cuius baſis re-
ctangulum E D C, altitudo vero A D, & propterea vt quadratum B C
ad rectangulum E D C, ita erit reciproce A D ad D O, & comparando
antecedentes ad terminorum differentias in primo caſu, & ad eorundem
ſummas in ſecundo caſu, erit quadratum B C ad quadratum D B vt A
D ad A O, & denuo ſolidum parallelepipedum rectangulum contentum
ſub quadrato B C in A O æquale erit ei, cuius baſis quadratum D B,
altitudo vero A D: Eſt vero A O oſtenſa minor, quàm A C in vtroque
caſu, igitur parallelepipedum, cuius baſis quadratum B C, altitudo A
C maius eſt eo, cuius baſis eſt idem quadratum B C, altitudo A O;
ideoque parallelepipedum, cuius baſis quadratum B C, altitudo A C
maius eſt quolibet parallelepipedo, cuius baſis quadratum B D, altitudo
A D: quare patet propoſitum.
PROPOSITIO XVII.
SIt A B tripla ipſius A E, maior vero quàm tripla alterius C A,
ſecari debet eadem A B citra, & vltra E, in O, ita vt
parallelepipedum, cuius baſis quadratum O B, altitudo O A
æquale ſit parallelepipedo, cuius baſis quadratum E B, altitu-
do A C.
ſecari debet eadem A B citra, & vltra E, in O, ita vt
parallelepipedum, cuius baſis quadratum O B, altitudo O A
æquale ſit parallelepipedo, cuius baſis quadratum E B, altitu-
do A C.
Fiat rectangulum A C B F, &
producantur latera C A, F B, &
fiat
rectangulum C F N æquale quadrato E B, & ducta diametro C E G
rectangulum C F N æquale quadrato E B, & ducta diametro C E G