Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

6123Conicor. Lib. V. H C; igitur prædisti exceſſus tam in parabola, quàm in reliquis ſectioni-
bus æquales ſunt inter ſe, & ideò quadrata ramorum I O, 10, I C, & rami ipſi
æquales erunt: cumque quilibet alius ramus ſupra, vel infra ramum I O maior,
vel minor ſit illo, non crunt plures, quam tres rami inter ſe æquales.

Secundò H D differentia abſciſſarum rami I A, & breniſsimi I N ſupponatur
maior, quàm H C quæ eſt abſciſſa breuiſsimi rami I N; & producta ſimiliter
ordinata D A vltra axim ad ſectionem in a, & coniuncta I a; Dico, quod duo
rami tantummodo I A, & I a inter ſe æquales ſunt: Quia H D maior eſt, quàm
H C, erit quadratum ex H D maius quadrato H C; pariterque exemplar appli-
catum ad H D maius erit exemplari ei ſimili applicato ad H C, & ideo tam.
quadratum I A, quàm I a maius erit quadrato I C, cum quodlibet illorum ma-
iori exceſſu ſuperet quadratum breuiſsimi rami I N quam quadratqm I C, qua-
re tam ramus I A, quàm I a (qui æquales ſunt) maiores erunt, quàm I C, &
ideo maiores quàm intercepti inter I C, & I N, pariterque maiores, quàm in-
terpoſiti inter I N, & I A, & minores omnibus alĳs, qui infra ipſos cadunt.
Quapropter duo tantùm rami I A, I a ab origine ad ſectionem duci poſſunt in-
ter ſe æquales.

Tertiò ſint duæ abſciſſarum differentiæ H P, & H I æquales inter ſe, & quæ-
libet earum minor H C abſciſſa rami breuiſsimi, & producantur perpendicula-
res ad axim L P, B I, donec conueniant ex altera parte cum ſectione in l, & b,
coniunganturque rami ad l, b. Dico, quatuor ramos I B, I L, I l, I b æquales
inter ſe tantummodo duci poſſe; quia, vt dictum eſt, quilibet eorum ſuperat ra-
mum breuiſsimum I N potentia eodem exceſſu, erunt radĳ ipſi I B, I L, I l, I b
æquales inter ſe, reliqui verò ſupra, & infra ipſos maiores, aut minores erunt,
& ideo non poſſunt duci plures, quàm quatuor rami iam dicti æquales. Quod
erat oſtendendum.

Et inſuper quadratum rami
11PROP.
IV. Add. à breuiſsimo remotioris ſuper at
quadratum rami propinquioris,

34[Figure 34] in parabola quidem rectangulo
ſub exceſſu, & ſub aggregato
differẽtiali ſuarum abſciſſarum
ab abſciſſa rami breuiſsimi, in
reliquis verò ſectionibus rectã-
gulo ſub codem exceſſu differen-
tiali, & ſub recta linea, ad quam
ſumma differentialis eandem
proportionem habet, quam latus
tranſuer ſum ad ſummam in hy-
perbola, & ad differentiam in ellipſi laterum recti, & tranſuerſi.

Quoniam in parabola quadratum I L ſuperat quadratum I M eodem exceſſu,
quo quadratum H P ſuperat quadratum H Q (cum quadratum H P, atque qua-
22Ex 8. hu. dratum I N ſimul ſumpta æqualia ſint quadrato L I, & quadrata ex H Q, &
ex I N æqualia ſint quadrato I M) ſed exceſſus quadrati H P ſupra quadratum
H Q æqualis eſt rectangulo ſub P Q differentia, & P H, H Q, ſumma laterum
eorundem quadratorum contento; igitur quadratum I L ſuperat quadratum ra-
mi I M propinquioris breuiſsimo I N rectangulo ſub P Q exceſſu, & P H

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52