5012Apollonij Pergæi
I C cum exemplari N T, &
quadratum I L æquale eſt quadrato eiuſdem I C cum
exemplari Q Z. Ergò exceſſus quadrati I A ſupra quadratum I L æqualis eſt
differentiæ exemplarium N T, & Q Z. Poſteà ducatur recta Q N: quia trian-
gula Q N S, O N Q. æqualia ſunt triangulo, cuius baſis æqualis eſt ſummæ re-
ctarum N S, & O Q.
altitudo verò V R, vel
19[Figure 19]
M E, ſuntque illa duo
triãgula æqualia tra-
pezio N O Q ſiue-
exceſſui trianguli N
H S, ſupra triangu-
lum H O Q: ergo triã-
gulum cuius baſis æ-
quatur ſumme ipſa-
rum N S, O Q alti-
tudo verò E M, æqua-
le eſt differentiæ triã-
gulorum N H S, O H
Q. Et ſimiliter eorum dupla, ſcilicet rectangulum, cuius baſis æqualis eſt ſum-
mæ N S, O Q altitudo verò æqualis M E, erit differentia exemplarium rectã-
gulorum N T, & Q Z; ſed ſumma altitudinum V H, H R, ſeu ſumma abſciſ-
ſarum C M, C E ad ſum mam baſium N S, O Q eandem proportionem habet,
quam vna H V ad vnam O Q, ſeu quam latus tranſuerſum D C ad ſummam-
in hyperbola, & ad differentiam in ellipſi laterum tranſuerſi D C, & recti C F:
Igitur differentia exemplar ium N T, Q Z, ſeu exceſſus quadrati I A ſupra-
quadratum I L æqualis eſt rectangulo contento ſub E M differentia abſciſſarum,
& ſub ſumma ipſarum N S, & O Q, ad quam ſumma abſcißarum eandem pro-
portionem habet, quam latus tranſuerſum ad ſummam in hyperbola, & ad dif-
ferentiam in ellipſi laterum tranſuerſi, & recti, quod fuerat propoſitum.
exemplari Q Z. Ergò exceſſus quadrati I A ſupra quadratum I L æqualis eſt
differentiæ exemplarium N T, & Q Z. Poſteà ducatur recta Q N: quia trian-
gula Q N S, O N Q. æqualia ſunt triangulo, cuius baſis æqualis eſt ſummæ re-
ctarum N S, & O Q.
altitudo verò V R, vel
triãgula æqualia tra-
pezio N O Q ſiue-
exceſſui trianguli N
H S, ſupra triangu-
lum H O Q: ergo triã-
gulum cuius baſis æ-
quatur ſumme ipſa-
rum N S, O Q alti-
tudo verò E M, æqua-
le eſt differentiæ triã-
gulorum N H S, O H
Q. Et ſimiliter eorum dupla, ſcilicet rectangulum, cuius baſis æqualis eſt ſum-
mæ N S, O Q altitudo verò æqualis M E, erit differentia exemplarium rectã-
gulorum N T, & Q Z; ſed ſumma altitudinum V H, H R, ſeu ſumma abſciſ-
ſarum C M, C E ad ſum mam baſium N S, O Q eandem proportionem habet,
quam vna H V ad vnam O Q, ſeu quam latus tranſuerſum D C ad ſummam-
in hyperbola, & ad differentiam in ellipſi laterum tranſuerſi D C, & recti C F:
Igitur differentia exemplar ium N T, Q Z, ſeu exceſſus quadrati I A ſupra-
quadratum I L æqualis eſt rectangulo contento ſub E M differentia abſciſſarum,
& ſub ſumma ipſarum N S, & O Q, ad quam ſumma abſcißarum eandem pro-
portionem habet, quam latus tranſuerſum ad ſummam in hyperbola, & ad dif-
ferentiam in ellipſi laterum tranſuerſi, & recti, quod fuerat propoſitum.
E X varia diſpoſitione terminorum proportionalitatis ſcilicet duo-
rum antecedentium, & duorum conſequentium conſurgunt
plures modi argumentandi, quorum aliqui in elementis ex-
poſiti non ſunt, aliqui verò ſignificantiſsimis vocibus, &
breuiùs indicantur in textu Arabico, igitur, ne ſepius repetatur prolixa-
expoſitio modorum argumentandi in proportionalibus, & non proportiona-
libus, qui cumulatè inſeruntur in demonſirationibus Apollonij opere pre-
tium erit eos ſemel hìc exponere.
rum antecedentium, & duorum conſequentium conſurgunt
plures modi argumentandi, quorum aliqui in elementis ex-
poſiti non ſunt, aliqui verò ſignificantiſsimis vocibus, &
breuiùs indicantur in textu Arabico, igitur, ne ſepius repetatur prolixa-
expoſitio modorum argumentandi in proportionalibus, & non proportiona-
libus, qui cumulatè inſeruntur in demonſirationibus Apollonij opere pre-
tium erit eos ſemel hìc exponere.