399360Apollonij Pergæi
dratorum duorum laterum figuræ eius;
igitur quadratum A C ad diffe-
rentiam quadratorum duorum laterum figuræ I L minorem proportionem
habet, in prima ellipſi, & maiorem in reliquis, quam ad differentiam
quadratorum duorum laterum figuræ A C; ergo differentia quadratorum
duorum laterum figuræ A C minor eſt in prima ellipſi, & maior in cæ-
teris, quàm differentia quadratorum duorum laterum figuræ I L. Præte-
rea M H ad H E minorem proportionem, aut maiorem habet, quàm M
G ad G E: & ponamus in ellipſi Y D æqualem D M, oſtendeturquè
469[Figure 469]
quod M H in H A minus ſit in prima ellipſi, &
maior in cæteris, quàm
duarum M G, M H ſumma in earum differentiam M Y: & oſtendetur
quemadmodum dictum eſt, quod differentia quadratorum duorum late-
rum figuræ I L maior eſt, quàm differentia quadratorum duorum late-
rum figuræ P Q.
rentiam quadratorum duorum laterum figuræ I L minorem proportionem
habet, in prima ellipſi, & maiorem in reliquis, quam ad differentiam
quadratorum duorum laterum figuræ A C; ergo differentia quadratorum
duorum laterum figuræ A C minor eſt in prima ellipſi, & maior in cæ-
teris, quàm differentia quadratorum duorum laterum figuræ I L. Præte-
rea M H ad H E minorem proportionem, aut maiorem habet, quàm M
G ad G E: & ponamus in ellipſi Y D æqualem D M, oſtendeturquè
duarum M G, M H ſumma in earum differentiam M Y: & oſtendetur
quemadmodum dictum eſt, quod differentia quadratorum duorum late-
rum figuræ I L maior eſt, quàm differentia quadratorum duorum late-
rum figuræ P Q.
Deinde in hyperbola ponamus I K erectum ipſius I L, erit differentia
quadratorum duarum I L, I K (quæ eſt æqualis K L in ſummam L I, I
K) maior illa, quàm I L in L K, quod eſt æquale differentiæ quadrari
I L, & eius figuræ, nempe differentiæ quadrati A C, & eius figuræ
(29. ex 7.) & non eſt maior in prima, quàm duplum, & in ſecunda ma-
ior duplo, & hoc eſt propoſitum.
quadratorum duarum I L, I K (quæ eſt æqualis K L in ſummam L I, I
K) maior illa, quàm I L in L K, quod eſt æquale differentiæ quadrari
I L, & eius figuræ, nempe differentiæ quadrati A C, & eius figuræ
(29. ex 7.) & non eſt maior in prima, quàm duplum, & in ſecunda ma-
ior duplo, & hoc eſt propoſitum.