13395Conicor. Lib. V.
occurrentes in M, &
quia angulus D B M rectus eſt contentus ab axe, &
tangen-
11Conue ſ.
32. lib. 1. te, & cadit B E inter C, & D ergo angulus E B M eſt obtuſus; poſtea, quia E
K cadit infra breuiſsimam E G, & ſupra minorem axim B D, ergo angulus
22Lem. 12. E K M reſpiciens verticem C propinquiorem concurſui, erit acutus, & iuncta
M E erunt duo quadrata E B, B M minora quadrato E M, eſtque quadratum
E M minus duobus quadratis E K, K M circa acutum angulum (cum prior a
angulum obtuſum compræhendant,) Igitur duo quadrata E B, B M ſimul ſum-
pta minora ſunt duobus quadratis E K, K M: eſtque quadratum M B maius
quadrato M K, cum contingens M K, proximior vertici A axis maioris minor
3370. huius. ſit remotiore B M; igitur quadratum E B, ſcilicet reſiduum minoris ſummæ mi-
nus erit quadrato E K, & propterea ramus E B minor erit, quàm E K.
11Conue ſ.
32. lib. 1. te, & cadit B E inter C, & D ergo angulus E B M eſt obtuſus; poſtea, quia E
K cadit infra breuiſsimam E G, & ſupra minorem axim B D, ergo angulus
22Lem. 12. E K M reſpiciens verticem C propinquiorem concurſui, erit acutus, & iuncta
M E erunt duo quadrata E B, B M minora quadrato E M, eſtque quadratum
E M minus duobus quadratis E K, K M circa acutum angulum (cum prior a
angulum obtuſum compræhendant,) Igitur duo quadrata E B, B M ſimul ſum-
pta minora ſunt duobus quadratis E K, K M: eſtque quadratum M B maius
quadrato M K, cum contingens M K, proximior vertici A axis maioris minor
3370. huius. ſit remotiore B M; igitur quadratum E B, ſcilicet reſiduum minoris ſummæ mi-
nus erit quadrato E K, & propterea ramus E B minor erit, quàm E K.
Et educamus ex E ad ſectionem A G, E A, E O, &
patebit, quod E
44e G maior fit, quàm E O, & E O, quàm E A: erigamus itaque ad A C
perpendicularem A P; ergo E A P eſt obtuſus: & ducamus P O Q tan-
gentem; ergo P O E eſt acutus, quia linea breuiſsima egrediens ex O ab-
fcindit cum A lineam maiorem, & P O eſt maior, quàm P A; ergo E O
maior eſt quàm E A, atque ſic patet, quod E G maior ſit, quàm E O, & c.
Demonſtratio poſtremæ partis huius propoſitionis neglecta ab Apollonio ob ſui fa-
cilitatem occaſionem errandi alicui præbere poſſet, propter verba illa poſtrema
textui ſuperaddita; non enim ex maiori ſumma duorum laterum P O, O E ſi au-
feratur maior O P, & ex minori ſumma P A, A E auferatur minor P A, neceſſa-
rio reſiduum maioris, ideſt E O maior erit quam E A reſiduum minoris; itaque
ſenſus huius contextus talis erit.
44e G maior fit, quàm E O, & E O, quàm E A: erigamus itaque ad A C
perpendicularem A P; ergo E A P eſt obtuſus: & ducamus P O Q tan-
gentem; ergo P O E eſt acutus, quia linea breuiſsima egrediens ex O ab-
fcindit cum A lineam maiorem, & P O eſt maior, quàm P A; ergo E O
maior eſt quàm E A, atque ſic patet, quod E G maior ſit, quàm E O, & c.
Demonſtratio poſtremæ partis huius propoſitionis neglecta ab Apollonio ob ſui fa-
cilitatem occaſionem errandi alicui præbere poſſet, propter verba illa poſtrema
textui ſuperaddita; non enim ex maiori ſumma duorum laterum P O, O E ſi au-
feratur maior O P, & ex minori ſumma P A, A E auferatur minor P A, neceſſa-
rio reſiduum maioris, ideſt E O maior erit quam E A reſiduum minoris; itaque
ſenſus huius contextus talis erit.
Ex concurſu E ad ſectionem A G ducantur rami E A, &
quilibet alius E O;
oſtendendum eſt, E G maiorem eſſe, quàm E O, & E O maiorem, quàm E A: du-
cantur A P, Q O tangentes ſectionem in A, & O conuenientes in P, & tangenti
55Conuerſ.
32. lib. 1. G Q in Q. manifectum eſt angulum E A P obtuſum eſſe, cum angulus C A P ſit
rectus pariterque quilibet ramus E O inter breuiſecantem E G, & verticem A
66Lem. 12. remotiorem interceptus efficit angulum E O P, verticem A reſpicientem acutum,
& ſic reliqui omnes rami inter puncta G, & A cadentes; quare (ex Corollario
propoſitionum 64. & 65.) ramus E A minor erit quolibet ramo E O inter verti-
cem A, & G cadente: rurſus, quoniam breuiſecans E G conſtituit cum tangente
7729. 30.
huius. angulũ E G Q rectum; quare ex concurſu E ad ſectionis peripheriam G A omnes
88Lem. 12. rami cadentes efficiunt cum tangentibus angulos, verticem A reſpicientes, acutos,
& vnus tantummodo E G Q eſt rectus; igitur (ex Coroll. propoſ. 67. huius) ramus
E O vertici A propinquior minor eſt remotiore E G; Quapropter ramus breuiſecãs
E G maximus eſt omnium ramorum ſecantium ad peripheriam A B C cadentium.
oſtendendum eſt, E G maiorem eſſe, quàm E O, & E O maiorem, quàm E A: du-
cantur A P, Q O tangentes ſectionem in A, & O conuenientes in P, & tangenti
55Conuerſ.
32. lib. 1. G Q in Q. manifectum eſt angulum E A P obtuſum eſſe, cum angulus C A P ſit
rectus pariterque quilibet ramus E O inter breuiſecantem E G, & verticem A
66Lem. 12. remotiorem interceptus efficit angulum E O P, verticem A reſpicientem acutum,
& ſic reliqui omnes rami inter puncta G, & A cadentes; quare (ex Corollario
propoſitionum 64. & 65.) ramus E A minor erit quolibet ramo E O inter verti-
cem A, & G cadente: rurſus, quoniam breuiſecans E G conſtituit cum tangente
7729. 30.
huius. angulũ E G Q rectum; quare ex concurſu E ad ſectionis peripheriam G A omnes
88Lem. 12. rami cadentes efficiunt cum tangentibus angulos, verticem A reſpicientes, acutos,
& vnus tantummodo E G Q eſt rectus; igitur (ex Coroll. propoſ. 67. huius) ramus
E O vertici A propinquior minor eſt remotiore E G; Quapropter ramus breuiſecãs
E G maximus eſt omnium ramorum ſecantium ad peripheriam A B C cadentium.
At adhuc non conſtat, ramum E C minimum eſſe prædictorum ramorum om-
nium, niſi priùs oſtendatur, E C minorem eſſe quolibet ramo ad peripheriam
A G educto: & hoc etiam ob ſui facilitatem neglectum fuit ab Apollonio. Abſol-
uetur tamen hac ratione.
nium, niſi priùs oſtendatur, E C minorem eſſe quolibet ramo ad peripheriam
A G educto: & hoc etiam ob ſui facilitatem neglectum fuit ab Apollonio. Abſol-
uetur tamen hac ratione.
Quoniam perpendicularis E F cadit inter C, &
D, igitur A F maior eſt, quàm
C F, & F E eſt communis circa angulos rectos in triangulis C F E, A F E, igi-
tur C E minor eſt, quàm E A: eſtque E A minor quolibet alio E O inter A, & G
cadente, igitur E C minor eſt omnium ramorum cadentium ad peripheriam A G,
ſed priùs minor oſtenſus fuit reliquis omnibus cadentibus ad peripheriam C B G;
igitur ramus E C minimus eſt omnium ſecantium, quod erat oſtendendum.
C F, & F E eſt communis circa angulos rectos in triangulis C F E, A F E, igi-
tur C E minor eſt, quàm E A: eſtque E A minor quolibet alio E O inter A, & G
cadente, igitur E C minor eſt omnium ramorum cadentium ad peripheriam A G,
ſed priùs minor oſtenſus fuit reliquis omnibus cadentibus ad peripheriam C B G;
igitur ramus E C minimus eſt omnium ſecantium, quod erat oſtendendum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib