138100Apollonij Pergæi
miaxim minorem B D habet eandem, aut
122[Figure 122]
maiorem proportionem, quàm latus tran-
ſuerſum A C ad eius latus rectum; tunc
nullus alius ramus ad ſectionem A B C
breuiſecans duci poteſt, & quælibet linea,
breuiſsima vt F H ducta ex puncto F ad
axim A C cadit infra ramum E F adpar-
tes centri, & propterea ſi per F ducatur
F I contingens ellipſin quilibet ramus E
11ex 29. 30.
huius. F efficiet cum tangente angulum E F I reſ-
picientem verticem A acutum: Similiter ſi
ducatur A K contingens ſectionem in A co-
22ex 32.
lib. 1. niungaturque E A, erit quoque angulus E A K acutus, & ducta B L contingente
ſectionem in B erit angulus E B L rectus; quapropter omnes rami ex concurſu
E ad quadrantem A B ducti efficiunt cum ſuis tangentibus angulos reſpicientes
verticem A acutos, & vnus tantummodo E B L eſt rectus; igitur ramorum ca-
33Coroll.
67. huius. dentium ex E ad quadrantem B A minimus eſt E A, & quilibet ramus E F
propinquior vertici A minor eſt quolibet remotiore; & propterea E B erit ma-
ximus: ſimili modo E B maior erit quolibet ramo E G in quadrante B C exiſten-
te; Et hic eſt ſenſus, ni fallor illorum verborum; demonſtrabitur in lineis
tangentibus, quemadmodum antea oſtenſum eſt, & c.
ſuerſum A C ad eius latus rectum; tunc
nullus alius ramus ad ſectionem A B C
breuiſecans duci poteſt, & quælibet linea,
breuiſsima vt F H ducta ex puncto F ad
axim A C cadit infra ramum E F adpar-
tes centri, & propterea ſi per F ducatur
F I contingens ellipſin quilibet ramus E
11ex 29. 30.
huius. F efficiet cum tangente angulum E F I reſ-
picientem verticem A acutum: Similiter ſi
ducatur A K contingens ſectionem in A co-
22ex 32.
lib. 1. niungaturque E A, erit quoque angulus E A K acutus, & ducta B L contingente
ſectionem in B erit angulus E B L rectus; quapropter omnes rami ex concurſu
E ad quadrantem A B ducti efficiunt cum ſuis tangentibus angulos reſpicientes
verticem A acutos, & vnus tantummodo E B L eſt rectus; igitur ramorum ca-
33Coroll.
67. huius. dentium ex E ad quadrantem B A minimus eſt E A, & quilibet ramus E F
propinquior vertici A minor eſt quolibet remotiore; & propterea E B erit ma-
ximus: ſimili modo E B maior erit quolibet ramo E G in quadrante B C exiſten-
te; Et hic eſt ſenſus, ni fallor illorum verborum; demonſtrabitur in lineis
tangentibus, quemadmodum antea oſtenſum eſt, & c.
Notæ in Propoſit. LXXVII.
POſtea educatur E F, qui eſt maxi-
123[Figure 123]
musramorum, &
c.
Repono hic ſimi-
liter verba, quæ in textu deſiderantur; Po-
ſtea educatur alius breuiſecans E F; Dico,
quod eſt æqualis vni breuiſecanti E G æquè
remoto à recto D B, & eſt maximus reli-
quorum omnium.
liter verba, quæ in textu deſiderantur; Po-
ſtea educatur alius breuiſecans E F; Dico,
quod eſt æqualis vni breuiſecanti E G æquè
remoto à recto D B, & eſt maximus reli-
quorum omnium.
Quia B D, F H ſunt duæ breuiſſimæ;
ergo rami egredientes ad ſectionem B F
abſcindunt cum A lineas maiores, quàm
ſecent breuiſſimæ egredientes ab eorum extremitatibus, & rami egredien-
tes ad duas peripherias C B, F A abſcindunt cum A, vel C lineas mino-
res (52. ex 5.) & c. Quia in ellipſi ſemiaxis minor B D, & breuiſsima F H
concurrunt in E; ergo quilibet ramus ex E ad peripheriam F B ductus cadit
44Lem. 8.
huius. infra breuiſsimam ab eius termino ad axim A C ductam: ſimiliter, quia ramus
E G æquè recedit ab axi D B, ac ramus E F; propterea, ne dum ramus F E
æqualis erit ramo E G, ſed ſimiliter quilibet alius ramus incidens inter E B,
& E G eadet infra breuiſsimam ab eius termino ad axim A C ductam verſus
55Ibidem. D, & rami cadentes ad peripherias A F, & C G cadunt ſupra breuiſsimas ab
66Ibidem. eorum terminis ad axim C A ductas ad partes A, & C.
ergo rami egredientes ad ſectionem B F
abſcindunt cum A lineas maiores, quàm
ſecent breuiſſimæ egredientes ab eorum extremitatibus, & rami egredien-
tes ad duas peripherias C B, F A abſcindunt cum A, vel C lineas mino-
res (52. ex 5.) & c. Quia in ellipſi ſemiaxis minor B D, & breuiſsima F H
concurrunt in E; ergo quilibet ramus ex E ad peripheriam F B ductus cadit
44Lem. 8.
huius. infra breuiſsimam ab eius termino ad axim A C ductam: ſimiliter, quia ramus
E G æquè recedit ab axi D B, ac ramus E F; propterea, ne dum ramus F E
æqualis erit ramo E G, ſed ſimiliter quilibet alius ramus incidens inter E B,
& E G eadet infra breuiſsimam ab eius termino ad axim A C ductam verſus
55Ibidem. D, & rami cadentes ad peripherias A F, & C G cadunt ſupra breuiſsimas ab
66Ibidem. eorum terminis ad axim C A ductas ad partes A, & C.
Conſtat itaque, vt dictum eſt de lineis tangentibus, quod E F ſit ma-
ximus ramorum ſecantium egredientium ex E ad A B C, quod erat
ximus ramorum ſecantium egredientium ex E ad A B C, quod erat