394355Conicor. Lib. VII.
465[Figure 465]
Notæ in Propoſit. XXXXVIII.
QVia ex hypotheſi duplum quadrati A C maius eſt quadrato ex C A F,
ergo duplum quadrati ex A H maius erit quadrato ex H G. Fiat igitur
quadratum ex M H æquale ſemiquadrato G H, & lateris C M fiant
duæ diametri Q P, & q p, quarum erecta ſint P R, & p r: Dico duplum
quadrati Q P æquale eße quadrato ex ſumma laterum Q P R: Quia Q P ad
P R eſt vt H M ad M G, & antecedentes ad terminorum ſummas, & eorum
11Prop. 7.
huius. quadrata proportionalia erunt, ſcilicet quadratum Q P ad quadratum ex Q P
R eandem proportionem habebit, quàm quadratum ex M H ad quadratum ex
H G: erat autem quadratum M H ſubduplum quadrati ex H G, igitur qua-
dratum ex P Q ſubduplum eſt quadrati ex Q P R. Eadem ratione quadra-
tum ex q p ſubduplum erit quadrati ex q p r, & diametri Q P, & q p æqua-
les erunt, cum æque recedant ab axi, & habeant commune latus C M.
ergo duplum quadrati ex A H maius erit quadrato ex H G. Fiat igitur
quadratum ex M H æquale ſemiquadrato G H, & lateris C M fiant
duæ diametri Q P, & q p, quarum erecta ſint P R, & p r: Dico duplum
quadrati Q P æquale eße quadrato ex ſumma laterum Q P R: Quia Q P ad
P R eſt vt H M ad M G, & antecedentes ad terminorum ſummas, & eorum
11Prop. 7.
huius. quadrata proportionalia erunt, ſcilicet quadratum Q P ad quadratum ex Q P
R eandem proportionem habebit, quàm quadratum ex M H ad quadratum ex
H G: erat autem quadratum M H ſubduplum quadrati ex H G, igitur qua-
dratum ex P Q ſubduplum eſt quadrati ex Q P R. Eadem ratione quadra-
tum ex q p ſubduplum erit quadrati ex q p r, & diametri Q P, & q p æqua-
les erunt, cum æque recedant ab axi, & habeant commune latus C M.
Poſtea quia punctum E cadit inter M, &
A, erit duplum rectanguli M H
E maius duplo quadrati ex M H, ſeu maius quadrato G H, & propterea du-
plum M H ad H G maiorem proportionem habebit, quàm G H ad H E,
E maius duplo quadrati ex M H, ſeu maius quadrato G H, & propterea du-
plum M H ad H G maiorem proportionem habebit, quàm G H ad H E,