8345Conicor. Lib. V.
Et ſimiliter patebit, quod L S ſit breuiſſima, &
c.
Secundus caſus abſque vllo
11k labore oſtenſus erit ijſdem verbis, & caracteribus, quibus caſus primus expoſitus
fuit, ſi inſpiciatur ſecunda figura.
11k labore oſtenſus erit ijſdem verbis, & caracteribus, quibus caſus primus expoſitus
fuit, ſi inſpiciatur ſecunda figura.
Et cum B I intercipiatur inter illas patebit etiam, &
c.
Et cum B I intercipia-
22l tur inter duos ramos breuiſecantes E K, qui ducuntur ex punctis K, in quibus hy-
perbole K T L ſecat parabolen A B L, cadet punctum T hyperboles intra parabolen;
quare rectangulum B G F maius erit rectangulo T G F, ſeu K M F, quod æquale eſt
rectangulo E D F, vt dictum eſt, quare E D ad B G, ſeu D I ad I G (propter ſimili-
33Lem. 5.
præmiſ. tudinem triangulorum E D I, B G I) habebit minorem proportionem, quàm G F ad
F D, & componendo, eadem D G ad G I minorem proportionem habebit, quàm ad
F D, ſiue ad A C, & ideo I G maior erit, quàm A C.
22l tur inter duos ramos breuiſecantes E K, qui ducuntur ex punctis K, in quibus hy-
perbole K T L ſecat parabolen A B L, cadet punctum T hyperboles intra parabolen;
quare rectangulum B G F maius erit rectangulo T G F, ſeu K M F, quod æquale eſt
rectangulo E D F, vt dictum eſt, quare E D ad B G, ſeu D I ad I G (propter ſimili-
33Lem. 5.
præmiſ. tudinem triangulorum E D I, B G I) habebit minorem proportionem, quàm G F ad
F D, & componendo, eadem D G ad G I minorem proportionem habebit, quàm ad
F D, ſiue ad A C, & ideo I G maior erit, quàm A C.
Deinde ex con-
44m
60[Figure 60]
curſu E ad ſectio-
nem, & c. Deinde
ex concurſu E ad ſe-
ctionem A B parabo-
len educantur duo ra-
mi E X ſupra breui-
ſecantem E K in pri-
ma figura, & infra
eamdem in figura ſe-
cunda, & ex punct is
X ducantur due X Y
perpendiculares ad
axim, ſecantes axim
in Y, & hyperbolen K
T in a exiſtẽte extra
parabolen; cumque
duæ rectæ a Y, necnõ
T G parallelæ ſint cõ-
tinenti F V, & inter-
ponātur inter hyper-
bolẽ K T, & reliquã
continentem F A eritrectangulum a Y F æquale rectangulo T G F, quod factum
5512. lib. 2. eſt æquale rectangulo E D F, eſtque X Y portio ipſius a Y; igitur rectangulum E D F
maius erit rectangulo X Y F, & ideo E D ad X Y, ſeu D b, ad b Y (propter ſimilitu-
66Lem. 5.
præmiſ. dinem triangulorum E D b, X Y b) maiorem rationem habet, quàm Y F ad F D, &
componendo eadem D Y ad Y b maiorem proportionem habebit, quàm ad D F, ſeu
C A.
44m
nem, & c. Deinde
ex concurſu E ad ſe-
ctionem A B parabo-
len educantur duo ra-
mi E X ſupra breui-
ſecantem E K in pri-
ma figura, & infra
eamdem in figura ſe-
cunda, & ex punct is
X ducantur due X Y
perpendiculares ad
axim, ſecantes axim
in Y, & hyperbolen K
T in a exiſtẽte extra
parabolen; cumque
duæ rectæ a Y, necnõ
T G parallelæ ſint cõ-
tinenti F V, & inter-
ponātur inter hyper-
bolẽ K T, & reliquã
continentem F A eritrectangulum a Y F æquale rectangulo T G F, quod factum
5512. lib. 2. eſt æquale rectangulo E D F, eſtque X Y portio ipſius a Y; igitur rectangulum E D F
maius erit rectangulo X Y F, & ideo E D ad X Y, ſeu D b, ad b Y (propter ſimilitu-
66Lem. 5.
præmiſ. dinem triangulorum E D b, X Y b) maiorem rationem habet, quàm Y F ad F D, &
componendo eadem D Y ad Y b maiorem proportionem habebit, quàm ad D F, ſeu
C A.
Simili modo demonſtrabitur, &
c.
Abſquenoua demonſtratione propoſitum
77n oſtendetur inſpiciendo ſecundam ſiguram.
77n oſtendetur inſpiciendo ſecundam ſiguram.
Notæ in Propoſ. LII. LIII.
DIco, quod rami egredientes ex E habent ſuperiùs expoſitas proprieta-
88a tes, & c. Ideſt eaſdem, quas habent rami in parabola educti iuxta compara-
tionem perpendicularis E D ad T rutinam.
88a tes, & c. Ideſt eaſdem, quas habent rami in parabola educti iuxta compara-
tionem perpendicularis E D ad T rutinam.