389350Apollonij Pergæi
Tertio ſi duplum O H ad H G minorem proportionem habuerit, quàm G H
ad H E, eodem progreſſu oſtendetur, quod duplum rectanguli ex differentia
ipſarum E H, & G O in H O minus eſt quadratis ex G O, & ex H O, quod erat
propoſitum.
ad H E, eodem progreſſu oſtendetur, quod duplum rectanguli ex differentia
ipſarum E H, & G O in H O minus eſt quadratis ex G O, & ex H O, quod erat
propoſitum.
LEMMA XIV.
Ilſdem poſitis ſit G E minimum ſegmentorum, dico quod duo qua-
drata ex E H, & ex G E, ſcilicet ex maximo, & minimo ſeg-
mentorum æqualia ſunt duobus quadratis ex O H, & ex G O inter-
medijs ſegmentis vna cum duplo rectanguli ſub differentijs minimæ G
E à duabus intermedijs G O, & H O.
drata ex E H, & ex G E, ſcilicet ex maximo, & minimo ſeg-
mentorum æqualia ſunt duobus quadratis ex O H, & ex G O inter-
medijs ſegmentis vna cum duplo rectanguli ſub differentijs minimæ G
E à duabus intermedijs G O, & H O.
Fiat H a æqualis G E,
459[Figure 459]
ergo O a erit differentia ipſa-
rum E H, & G E, ſicuti O
E eſt differentia ipſarum G O,
& G E. Et quia duo quadra-
ta ex maximo, & ex mini-
mo ſegmentorum, ſcilicet ex
H E, & ex E G æqualia ſunt
duplo quadrati ex G D ſe-
miße totius, cũ duplo quadrati
ex E D intermedia ſectione;
eſtque duplum quadrati ex E D ſemiſſe ipſius E a æquale duplo rectanguli E O
a ex inæqualibus ſegmentis vna cum duplo quadrati ex intermedia ſectione O
D, ergo duo quadrata ex G E, & ex E H æqualia ſunt his omnibus ſpatijs,
ſcilicet duplo quadrati ex G D, & duplo quadrati ex D O cum duplo rectan-
guli E O a, ſed duo quadrata ex inæqualibus ſegmentis G O, & ex O H æqua-
lia ſunt duplo quadrati ex ſemiſſe totius G D cum duplo quadrati ex interme-
dia ſectione O D, igitur exceßus ſummæ quadratorum ex G E, & ex E H,
ſupra ſummam quadratorum ex G O, & O H æqualis eſt duplo rectanguli ex E
O a, quod erat oſtendendum.
rum E H, & G E, ſicuti O
E eſt differentia ipſarum G O,
& G E. Et quia duo quadra-
ta ex maximo, & ex mini-
mo ſegmentorum, ſcilicet ex
H E, & ex E G æqualia ſunt
duplo quadrati ex G D ſe-
miße totius, cũ duplo quadrati
ex E D intermedia ſectione;
eſtque duplum quadrati ex E D ſemiſſe ipſius E a æquale duplo rectanguli E O
a ex inæqualibus ſegmentis vna cum duplo quadrati ex intermedia ſectione O
D, ergo duo quadrata ex G E, & ex E H æqualia ſunt his omnibus ſpatijs,
ſcilicet duplo quadrati ex G D, & duplo quadrati ex D O cum duplo rectan-
guli E O a, ſed duo quadrata ex inæqualibus ſegmentis G O, & ex O H æqua-
lia ſunt duplo quadrati ex ſemiſſe totius G D cum duplo quadrati ex interme-
dia ſectione O D, igitur exceßus ſummæ quadratorum ex G E, & ex E H,
ſupra ſummam quadratorum ex G O, & O H æqualis eſt duplo rectanguli ex E
O a, quod erat oſtendendum.
LEMMA XV.
IN ellypſi, cuius axis A C, erectus A F, diameter I L, eiuſq;
erectus
I K, & latus C E, & ſimiliter altera diameter Q P, cuius ere-
ctus P R, & latus C O: dico quod duplum rectanguli ex differentia
ipſarum E H, G O, in H O à duobus quadratis ex G O, & ex
I K, & latus C E, & ſimiliter altera diameter Q P, cuius ere-
ctus P R, & latus C O: dico quod duplum rectanguli ex differentia
ipſarum E H, G O, in H O à duobus quadratis ex G O, & ex