5719Conicor. Lib. V.
nempe ad QH.
Eodem modo conſtat, quod quadratum IL excedit qua-
dratum I N quantitate exemplaris applicati ad H P, & quod quadratum
B I excedit quadratum I N exemplari applicato ad I H, & quod quadra-
tum I O excedit quadratum I N exemplari applicato ad R H (eo quod
11m quadratum R I æquale eſt duplo trianguli R V I, & quadratum O R ęqua-
22Prop. 1. h. le eſt duplo trapezij R G, at in ellipſi quando O R cadit infra centrum F
æquale eſt duplo trapezij R K; quadratum igitur O I in ellipſi æquale eſt
33Prop. 3. h. duplo trianguli K E F, quod eſt æquale F C G cum duplo trapezij V F,
44n igitur quadratum O I in hyperbola, & ellipſi excedit duplum trapezij I G
(quod eſt æquale quadrato N I) duplo trianguli V S0, quod eſt æquale
55o exemplari applicato ad R H: & ſimiliter patet, quod quadratum A I ex-
cedit quadratum N I exemplari applicato ad D H, eſtque D H maior
quàm R H, & R H maior quàm I H; quare A I maior eſt, quàm O I, &
66p O I maior, quàm B I, & B I, quàm N I, & quodlibet horum duorum ex-
cedit N I poteſtate plano iam dicto, & hoc erat oſtendendum.
dratum I N quantitate exemplaris applicati ad H P, & quod quadratum
B I excedit quadratum I N exemplari applicato ad I H, & quod quadra-
tum I O excedit quadratum I N exemplari applicato ad R H (eo quod
11m quadratum R I æquale eſt duplo trianguli R V I, & quadratum O R ęqua-
22Prop. 1. h. le eſt duplo trapezij R G, at in ellipſi quando O R cadit infra centrum F
æquale eſt duplo trapezij R K; quadratum igitur O I in ellipſi æquale eſt
33Prop. 3. h. duplo trianguli K E F, quod eſt æquale F C G cum duplo trapezij V F,
44n igitur quadratum O I in hyperbola, & ellipſi excedit duplum trapezij I G
(quod eſt æquale quadrato N I) duplo trianguli V S0, quod eſt æquale
55o exemplari applicato ad R H: & ſimiliter patet, quod quadratum A I ex-
cedit quadratum N I exemplari applicato ad D H, eſtque D H maior
quàm R H, & R H maior quàm I H; quare A I maior eſt, quàm O I, &
66p O I maior, quàm B I, & B I, quàm N I, & quodlibet horum duorum ex-
cedit N I poteſtate plano iam dicto, & hoc erat oſtendendum.
Notæ in Propoſitionem VIII.
S I menſura fuerit maior comparata, dummodò in ellipſi ſit portio tran-
77a ſuerſæ, non maior medietate ipſius, tunc minimus, & c. Sic puto le-
gendum: Si menſura fuerit maior comparata, dummodo in ellipſi minor ſit me-
dietate axis tranſuerſi, tunc minimus, & c. Nam ſi menſura ſumi poſſet æqua-
lis ſemitranſuerſo, tunc qui-
28[Figure 28]
dem origo eßet in centro elli-
pſis, quare undecima propo-
ſitio huius eſſet ſuperflua, in
qua ſupponitur origo in ipſo-
met centro ellipſis. Animad-
uertendum eſt quod in hac
propoſitione menſura neceſſa-
riò ſumi debet in axe maiori
ellipſis; quandoquidem menſu-
ra I C ponitur maior, quàm
C G, & C F maior quàm C I,
ergo C F maior eſt quàm C G,
& illius duplum ſcilicet axis
E C maior erit duplo huius, ſed ut E C ad duplum C G, ita eſt quadratum E C
ad quadratum Recti axis eiuſdem ellipſis: ergo E C eſt maior duorum axium
ellipſis A B C.
77a ſuerſæ, non maior medietate ipſius, tunc minimus, & c. Sic puto le-
gendum: Si menſura fuerit maior comparata, dummodo in ellipſi minor ſit me-
dietate axis tranſuerſi, tunc minimus, & c. Nam ſi menſura ſumi poſſet æqua-
lis ſemitranſuerſo, tunc qui-
pſis, quare undecima propo-
ſitio huius eſſet ſuperflua, in
qua ſupponitur origo in ipſo-
met centro ellipſis. Animad-
uertendum eſt quod in hac
propoſitione menſura neceſſa-
riò ſumi debet in axe maiori
ellipſis; quandoquidem menſu-
ra I C ponitur maior, quàm
C G, & C F maior quàm C I,
ergo C F maior eſt quàm C G,
& illius duplum ſcilicet axis
E C maior erit duplo huius, ſed ut E C ad duplum C G, ita eſt quadratum E C
ad quadratum Recti axis eiuſdem ellipſis: ergo E C eſt maior duorum axium
ellipſis A B C.
Et educta ex H perpendiculari H N, &
c.
Ideſt ex H educta H N per-
88b pendiculari ad axim C I, quæ ſecet ſectionem in N, & iuncta recta N I, pari-
terque ductis reliquis ramis I M, I L, I B, I A, atque ab eorum terminis ad
axim extenſis perpendicularibus, vt in propoſitionibus quarta, quinta, ſexta
factum eſt.
88b pendiculari ad axim C I, quæ ſecet ſectionem in N, & iuncta recta N I, pari-
terque ductis reliquis ramis I M, I L, I B, I A, atque ab eorum terminis ad
axim extenſis perpendicularibus, vt in propoſitionibus quarta, quinta, ſexta
factum eſt.
Quadratum H N in parabola æquale eſt H I nempè C G in H C bis
99c (prima ex quinto) & c. Hoc deduci non poteſt ex prima propoſitione huius
99c (prima ex quinto) & c. Hoc deduci non poteſt ex prima propoſitione huius