9355Conicor. Lib. V.
Sit coniſectio A B C, cuius axis A D, &
in hyperbola, &
ellipſi centrum
E; & ſumantur quælibet duo puncta B, & C, quæ in ellipſi ſint in eodem eius
quadrante, & ducantur B F, C H perpendiculares ad axim, & in parabola,
fiant F G, & H I æquales ſemiſsi lateris recti; at in hyperbola, & ellipſi fiat
E F ad F G, nec non E H ad H I, vt latus tranſuerſum ad rectum, coniun-
ganturq; rectæ B G, & C I. Manifeſtum eſt B G, & C I eſſe lineas breuiſsimas,
quæ ſi producantur vltra axim (ex 28. propoſitione huius libri) conuenient
118. 9. 10.
huius. alicubi, vt in K. Dico, quod ex concurſu K nullus alius ramus breuiſecans
duci poteſt ad ſectionem A B C. Extendatur ex K ſuper axim A D perpendi-
cularis K D, & reperiatur ſectionis Trutina L competens menſuræ A D ipſius
concurſus K, vt in propoſitionibus 51. & 52. præcipitur. Et certè perpendicu-
laris K D non erit maior, quàm L, aliàs duci non poſſet ramus vllus breui-
2251. 52.
huius. ſecans ex concurſu K ad ſectionem A B C, quod eſt falſum; factæ enim fuerunt
K B, & K C breuiſecantes; Similiter K D non exit æqualis Trutinæ L, quan-
doquidem tunc vnica tantummodo breuiſecans ex K ad ſectionem A B C duci
poßet, quod rurſus falſum eſt, poſitæ enim fuerunt duæ breuiſecantes; igitur per-
pendicularis K D neceſſario minor erit Trutina L, & ideo ex concurſu K duæ
3351. 52.
huius. tantummodo breuiſecantes ad ſectionem A B C duci poſſunt, quæ ſunt B K, C K;
& propterea nullus alius ramus breuiſecans ex concurſu. K ad ſectionem A B C
duci poteſt præter duos K B, & K C; quod erat primo loco oſtendendum.
E; & ſumantur quælibet duo puncta B, & C, quæ in ellipſi ſint in eodem eius
quadrante, & ducantur B F, C H perpendiculares ad axim, & in parabola,
fiant F G, & H I æquales ſemiſsi lateris recti; at in hyperbola, & ellipſi fiat
E F ad F G, nec non E H ad H I, vt latus tranſuerſum ad rectum, coniun-
ganturq; rectæ B G, & C I. Manifeſtum eſt B G, & C I eſſe lineas breuiſsimas,
quæ ſi producantur vltra axim (ex 28. propoſitione huius libri) conuenient
118. 9. 10.
huius. alicubi, vt in K. Dico, quod ex concurſu K nullus alius ramus breuiſecans
duci poteſt ad ſectionem A B C. Extendatur ex K ſuper axim A D perpendi-
cularis K D, & reperiatur ſectionis Trutina L competens menſuræ A D ipſius
concurſus K, vt in propoſitionibus 51. & 52. præcipitur. Et certè perpendicu-
laris K D non erit maior, quàm L, aliàs duci non poſſet ramus vllus breui-
2251. 52.
huius. ſecans ex concurſu K ad ſectionem A B C, quod eſt falſum; factæ enim fuerunt
K B, & K C breuiſecantes; Similiter K D non exit æqualis Trutinæ L, quan-
doquidem tunc vnica tantummodo breuiſecans ex K ad ſectionem A B C duci
poßet, quod rurſus falſum eſt, poſitæ enim fuerunt duæ breuiſecantes; igitur per-
pendicularis K D neceſſario minor erit Trutina L, & ideo ex concurſu K duæ
3351. 52.
huius. tantummodo breuiſecantes ad ſectionem A B C duci poſſunt, quæ ſunt B K, C K;
& propterea nullus alius ramus breuiſecans ex concurſu. K ad ſectionem A B C
duci poteſt præter duos K B, & K C; quod erat primo loco oſtendendum.
Secundo ijſdem poſitis, dico, quod rami ducti inter K B, &
K C cadunt infra
lineas breuiſsimas ab eorom terminis ad axim ductas, & quod rami producti ex
K ſupra breuiſccantem K B verſus A verticem ſectionis, vel infra ramum bre-
uiſecantem K C abſcindunt axis ſegmenta ex vertice minora, quàm abſcindant
lineæ breuiſsimæ ab eorum terminis ad axim ductæ. Reperiatur denuo Trutina
L, oſtendetur, vt prius perpendicularis K D minor, quàm L, & duæ tantummo-
do breuiſecantes K B, & K C; quare quilibet ramus ex K ad ſectionis punctum,
4451. 52.
huius. inter B, C poſitum extenſus, ſecat ſegmentum axis ex vertice A maius quàm ab-
ſcindat linea breniſsima ab eius termino ad axim ducta: pariterque quilibet ra-
mus ex K ad punctum ſectionis ſupra B, poſitum, vel infra ramum K C exten-
ſus, abſcindet ſegmentum axis ex A minus, quàm ſecet linea breuiſsima ab
eius termino ad axim ducta; quod erat oſtendendum.
lineas breuiſsimas ab eorom terminis ad axim ductas, & quod rami producti ex
K ſupra breuiſccantem K B verſus A verticem ſectionis, vel infra ramum bre-
uiſecantem K C abſcindunt axis ſegmenta ex vertice minora, quàm abſcindant
lineæ breuiſsimæ ab eorum terminis ad axim ductæ. Reperiatur denuo Trutina
L, oſtendetur, vt prius perpendicularis K D minor, quàm L, & duæ tantummo-
do breuiſecantes K B, & K C; quare quilibet ramus ex K ad ſectionis punctum,
4451. 52.
huius. inter B, C poſitum extenſus, ſecat ſegmentum axis ex vertice A maius quàm ab-
ſcindat linea breniſsima ab eius termino ad axim ducta: pariterque quilibet ra-
mus ex K ad punctum ſectionis ſupra B, poſitum, vel infra ramum K C exten-
ſus, abſcindet ſegmentum axis ex A minus, quàm ſecet linea breuiſsima ab
eius termino ad axim ducta; quod erat oſtendendum.
Notæ in Propoſit. LVI.
R Eperitur quidem in ramis aggregati ſecantis bifariam inclinatum,
55a ſuper quod non cadit perpendicularis, breuiſecans vna tantum, quo-
modocumque ſe habeant perpendicularis, & menſura, & c.
55a ſuper quod non cadit perpendicularis, breuiſecans vna tantum, quo-
modocumque ſe habeant perpendicularis, & menſura, & c.
Senſum huius propoſitionis nec Apollonius quidem ſi reuiuiſceret inſigni bar-
barie corruptum perciperet, cenſeo tamen, ſic reſtitui debere.
barie corruptum perciperet, cenſeo tamen, ſic reſtitui debere.
In ellipſi ramorum ſecantium vtrumque axim à concur ſu vltra centrum po-
ſito egredientium, vnius tantùm portio inter axim maiorem, & ſectionem inter-
cepta erit linea breuiſsima; ſiue menſura ipſam comparatam, nec non perpendi-
cularis ipſam Trutinam ſuperet, æquet, vel ab ea deficiat.
ſito egredientium, vnius tantùm portio inter axim maiorem, & ſectionem inter-
cepta erit linea breuiſsima; ſiue menſura ipſam comparatam, nec non perpendi-
cularis ipſam Trutinam ſuperet, æquet, vel ab ea deficiat.