10668Apollonij Pergæi
PROPOSITIO XXXXV.
SI autem fuerit ratio E A ad A D minor,
86[Figure 86]11a
quàm proportio figuræ, ponamus E H ad H
D in proportione figuræ, & producamus per-
pendicularem H F, & iungamus F E, & duca-
mus perpendicularem F I. Et quoniam E H ad
H D, nempe D I ad I G eſt, vt proportio figu-
ræ, erit F G linea breuiſſima (10. ex 5.) Et quo-
niam iam educti ſunt ex E duo breuiſecantes
F E, & E A (11. ex 5.) tunc à terminis ramo-
rum egredientium ex E, qui terminantur ad ſe-
ctionem B F, linea breuiſſima egrediens erit re-
motior ab ipſo B, & qui terminatur ad ſectio-
nem A F, breuiſſima egrediens ab extremitate illius erit proximior, ipſi
B (51. 52. ex 5.) & hoc erat oſtendendum.
D in proportione figuræ, & producamus per-
pendicularem H F, & iungamus F E, & duca-
mus perpendicularem F I. Et quoniam E H ad
H D, nempe D I ad I G eſt, vt proportio figu-
ræ, erit F G linea breuiſſima (10. ex 5.) Et quo-
niam iam educti ſunt ex E duo breuiſecantes
F E, & E A (11. ex 5.) tunc à terminis ramo-
rum egredientium ex E, qui terminantur ad ſe-
ctionem B F, linea breuiſſima egrediens erit re-
motior ab ipſo B, & qui terminatur ad ſectio-
nem A F, breuiſſima egrediens ab extremitate illius erit proximior, ipſi
B (51. 52. ex 5.) & hoc erat oſtendendum.
Notæ in Propoſ. XXXXIV.
PVto, numeros 53.
&
54.
Propoſitionum huius ſe-
87[Figure 87]
ctionis mendoſos eſſe, nam Propoſitio 53.
poſita
fuit in præmiſſa ſectione, & Propoſitio 54. inferius
appoſita reperitur; Cenſeo igitur, eſſe Propoſitiones
XXXXIV. & XXXXV.
fuit in præmiſſa ſectione, & Propoſitio 54. inferius
appoſita reperitur; Cenſeo igitur, eſſe Propoſitiones
XXXXIV. & XXXXV.
Si ex axe recto ellipſis ſumatur menſura, &
c.
22a Hoc eſt ſi ex axe minori, recto ellipſis ſumatur menſu-
ra, quæ habeat non minorem proportionem ad ſemi-
axim rectum, quàm habet axis tranſuerſus ad ſuum
latus rectum, quilibet ramus ſecans, ab origine ad ſe-
ctionem ductus, abſcindit ex axe tranſuerſo ad ver-
ticem ſectionis minorem lineam, quàm ſecat linea breuiſsima ab eius termi-
no ad axim tranſuer ſum ducta. Si vero menſura ad minorem ſemiaxim re-
ctum proportionem minorem habuerit, quàm latus tranſuer ſum ad rectum, tunc
vnicus ramus erit breuiſecans; reliqui vero ſequentes terminum tranſuerſi, ha-
bent ſuperius expoſitas proprietates, & ſequentes extr emitates axis recti, ſecant
ex tranſuer ſa maiorem lineam, quàm ſecet breuiſsima ab eius termino ad axim
tranſuer ſum ducta. Quod autem menſura neceßario ſumi debeat in axe minori
ellipſis patet, nàm ex hypotheſi rami ſunt ſecantes non quidem ex concurſu, ſed
ex origine ducti igitur origo cadit infra centrum, & menſura maior erit medie-
tate axis vt in textu habetur; debet autem habere menſura ad ſemiaxim rectum
maiorem aut eandem proportionem, quàm axis tranſuerſus habet ad eius latus
rectum, ergo proportio axis tranſuerſi ad ſuum latus rectum erit maioris inæqua-
litatis, & propterea tranſuerſus axis erit maior quàm axis rectus.
22a Hoc eſt ſi ex axe minori, recto ellipſis ſumatur menſu-
ra, quæ habeat non minorem proportionem ad ſemi-
axim rectum, quàm habet axis tranſuerſus ad ſuum
latus rectum, quilibet ramus ſecans, ab origine ad ſe-
ctionem ductus, abſcindit ex axe tranſuerſo ad ver-
ticem ſectionis minorem lineam, quàm ſecat linea breuiſsima ab eius termi-
no ad axim tranſuer ſum ducta. Si vero menſura ad minorem ſemiaxim re-
ctum proportionem minorem habuerit, quàm latus tranſuer ſum ad rectum, tunc
vnicus ramus erit breuiſecans; reliqui vero ſequentes terminum tranſuerſi, ha-
bent ſuperius expoſitas proprietates, & ſequentes extr emitates axis recti, ſecant
ex tranſuer ſa maiorem lineam, quàm ſecet breuiſsima ab eius termino ad axim
tranſuer ſum ducta. Quod autem menſura neceßario ſumi debeat in axe minori
ellipſis patet, nàm ex hypotheſi rami ſunt ſecantes non quidem ex concurſu, ſed
ex origine ducti igitur origo cadit infra centrum, & menſura maior erit medie-
tate axis vt in textu habetur; debet autem habere menſura ad ſemiaxim rectum
maiorem aut eandem proportionem, quàm axis tranſuerſus habet ad eius latus
rectum, ergo proportio axis tranſuerſi ad ſuum latus rectum erit maioris inæqua-
litatis, & propterea tranſuerſus axis erit maior quàm axis rectus.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib