Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

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          <p style="it">
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            ſommità della teſta,ò dalla ſommità della teſta al collo è il doppio di quello ſpatio,che è da un’angulo dell’occhio all’angulo dell’altro, intendo
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            de gli anguli eſteriori. </s>
            <s xml:id="echoid-s7285" xml:space="preserve">Dalla forcella ſuperiore del petto alle radici de i capelli, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7286" xml:space="preserve">al fine della fronte, quanto è il cubito, ouer la largbezza
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            del petto, cioè, la ſeſta parte della lunghezza di tutto il corpo, la lunghezza del piede è la nona parte della iſteſſa lunghezza. </s>
            <s xml:id="echoid-s7287" xml:space="preserve">Dalla forcella
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            di ſopra del petto alla cima della teεta e la quinta parte di tutta la lunghezza, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7288" xml:space="preserve">il doppio della faccia, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7289" xml:space="preserve">coſi appreſſo Vit. </s>
            <s xml:id="echoid-s7290" xml:space="preserve">non può εtare
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            la ragione, che la differenza della ottaua, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7291" xml:space="preserve">della decima parte aggiunta alla ſeεta empia la quarta del tutto. </s>
            <s xml:id="echoid-s7292" xml:space="preserve">Ma allargate le mani ſi rende
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            à punto l’altezza di tutto il corpo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7293" xml:space="preserve">allargate le mani, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7294" xml:space="preserve">i piedi, il Bilico ſi farà nel mezzo, di modo, che dalla prima figura il quadrato
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            dalla ſecondo ſi farà il circolo,amendue figure nel ſuo genere perfettisſime l’una di dritta,& </s>
            <s xml:id="echoid-s7295" xml:space="preserve">la linea di torte linee compoſta, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7296" xml:space="preserve">queſto è quel-
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            lo, che qui ſotto dice Vitr.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7298" xml:space="preserve">Simigliantemente le membra de i Sacri Tempi hauer deono in ciaſcuna parte alla ſomma uniuerſale di tutta la gran-
              <lb/>
            dezza conuenientisſime riſpondenze di miſure. </s>
            <s xml:id="echoid-s7299" xml:space="preserve">Appreſſo di queſto naturalmenteil mezzo centro del corpo eil
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            Bilico, imperoche ſe l’huomo ſteſo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7300" xml:space="preserve">ſupino allargherà le mani, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7301" xml:space="preserve">i piedi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7302" xml:space="preserve">una punta della ſeſta ſerà poſta nel
              <lb/>
            Bilico di quello, girando attorno le dita delle mani, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7303" xml:space="preserve">de i piedi ſerano dalla linea, che ſi gira toccati. </s>
            <s xml:id="echoid-s7304" xml:space="preserve">Et ſi come la ri-
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            tonda figura ſi forma nel corpo humano, coſi ancho ſi troua la quadrata. </s>
            <s xml:id="echoid-s7305" xml:space="preserve">Imperoche ſe dalle baſſe piante alla ſommi
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            tà del capo ſerâ miſurato il corpo dell’huomo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7306" xml:space="preserve">quella miſura ſerà poi comparata alle mani deſtre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7307" xml:space="preserve">allargate, tro
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            uerasſi la iſteſſa larghezza, come è l’altezza à guiſa de i piani à ſquadra riquadrati.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7309" xml:space="preserve">Non ſolamente le miſure dell’opere ſatte da gli huomini ſono ſtate preſe dalle miſure delle opere ſatte dalla natura, ma le figure piu perfette an-
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            chora come è la ritonda, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7310" xml:space="preserve">la quadrata giuſta come apertamente ci dimoſtra Vitr. </s>
            <s xml:id="echoid-s7311" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7312" xml:space="preserve">le figure fatte da glialtri, hora uuole ancho egli dimo-
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            ſtrare, che le miſure dette hanno tra ſe riſpondenza per uia de numeri, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7313" xml:space="preserve">dice.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7315" xml:space="preserve">Seadunque la natura in queſto modo ha il corpo dell’huomo compoſto, che i membri alla perfetta loro figuratione
              <lb/>
            proportioneuolmente riſpondino, con ragione pare, che gli antichi habbiano conſtituito, che in tutte le perfet-
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            tioni delle opere ui habbia eſſer diligente miſura, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7316" xml:space="preserve">proportione di ciaſcun membro à tutta la figura, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7317" xml:space="preserve">però po-
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            nendo quelli in tutte l’opere gli ordini, queſto ne i facri Tempi doue le lodi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7318" xml:space="preserve">i biaſimi delle opere eternamente
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            ſtanno, ſopra tutte le coſe oſſeruarono.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7320" xml:space="preserve">Fin qui haconchiuſo Vitr. </s>
            <s xml:id="echoid-s7321" xml:space="preserve">la ſua intentione; </s>
            <s xml:id="echoid-s7322" xml:space="preserve">hora dimoſtra da che ſono ſtate preſe non le miſure, ma le ragioni delle miſure, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7323" xml:space="preserve">propone pri-
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            ma, quello che egli prouer a poi.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7325" xml:space="preserve">Similmente gli antichi raccolſero da i membri del corpo le ragioni delle miſure, che in tutte l’opere pareno eſſer neceſ-
              <lb/>
            farie come il Dito, il Palmo, il Piede, il Cubito, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7326" xml:space="preserve">quelle diſtribuirono nel numero perfetto, che da i Greci Te-
              <lb/>
            lion è detto.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7328" xml:space="preserve">Coſa perfettaè quella, à cui nulla manca, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7329" xml:space="preserve">niente ſe le può aggiugnere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7330" xml:space="preserve">che di tutte ſue parti è compoſta, ne altro le ſoprauanza, per que-
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            ſtaragione il mondo è perfetto aſſolutamente; </s>
            <s xml:id="echoid-s7331" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7332" xml:space="preserve">molte altre coſe nel loro genere. </s>
            <s xml:id="echoid-s7333" xml:space="preserve">Ma uediamo noi con che ragione ſi chiamino i numeri per-
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              <note position="left" xlink:label="note-0070-03" xlink:href="note-0070-03a" xml:space="preserve">30</note>
            fetti, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7334" xml:space="preserve">quali ſieno.</s>
            <s xml:id="echoid-s7335" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7336" xml:space="preserve">Perfetto numero da gli antichi fu poſto il dieci, imperoche dalle mani ſi caua il numero denario delle dita, dalle dita il
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            Palmo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7337" xml:space="preserve">dal Palmo il piede, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7338" xml:space="preserve">ſi come nell’una & </s>
            <s xml:id="echoid-s7339" xml:space="preserve">nell’altra mano dalle dita naturalmente il dieci è proceduto,
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            coſi piacque à Platone quel numero per queſto eſſer perfetto, perche dalle unità; </s>
            <s xml:id="echoid-s7340" xml:space="preserve">che Monades grecamente ſi chia-
              <lb/>
            mano, è empito il dieci, che è la prima croce, ilqual poi che è fatto un dieci, ouero dodici, non può eſſer perfetto, fin
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            che non uiene all’altro incrocciamento, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7341" xml:space="preserve">la ragione è perche egli ſopraauanza, perche l’unità ſono particelle di
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            quel numero.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7343" xml:space="preserve">Detto hauemo diſopra, che parte ueramente è quella, che preſa quante fiate ſi può compone il tutto ſenza piu, dal che naſce la intelligenza
              <lb/>
            di quello che ſi dirà. </s>
            <s xml:id="echoid-s7344" xml:space="preserve">Dico adunque che alcuni numeri riſpetto alle parti loro, dellequali compoεti ſono, ſi poſſono chiamar diminuti, e po-
              <lb/>
            ueri, altri ſuperflui, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7345" xml:space="preserve">ricchi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7346" xml:space="preserve">altri uer amente ſofficienti, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7347" xml:space="preserve">perfetti.</s>
            <s xml:id="echoid-s7348" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="left" xml:space="preserve">40</note>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7349" xml:space="preserve">La onde poueri ſono quelli, le parti de quali inſieme raccolte non aggiugnono alla ſomma del tutto. </s>
            <s xml:id="echoid-s7350" xml:space="preserve">Ecco otto è numero diminuto, perche l’uno,
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            il due, il quattro, che ſono parti di eſſo raccolte inſieme fan ſette, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7351" xml:space="preserve">non la ſomma di otto. </s>
            <s xml:id="echoid-s7352" xml:space="preserve">Ricchi ſono quelli, le parti de i quali accozzate
              <lb/>
            inſieme ſoprauanzano la ſomma del tutto, come dodici, e numero fuperfluo, perche l’uno, il due, il tre, il quattro, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7353" xml:space="preserve">il ſei, che ſono parti
              <lb/>
            di eſſo raccolte inſieme paſſano la ſomma del tutto, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7354" xml:space="preserve">ſon ſedici.</s>
            <s xml:id="echoid-s7355" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7356" xml:space="preserve">Perfetti ſono que numeri, le parti intiere de i quali con la lor ſomma fanno, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7357" xml:space="preserve">rendeno preciſamente il tutto, come ſei, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7358" xml:space="preserve">uentiotto, ecco un, e
              <lb/>
            due, e tre, che ſono parti del ſei raccozzate inſieme fanno ſei à punto; </s>
            <s xml:id="echoid-s7359" xml:space="preserve">Puno, dua, quattro, ſette, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7360" xml:space="preserve">quattordici ſono parte del uentiotto,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s7361" xml:space="preserve">ſommate inſieme fanno preciſamente uentiotto.</s>
            <s xml:id="echoid-s7362" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7363" xml:space="preserve">Ma poi che noi ſiamo condotti à ragionar de numeri perfetti diremo la loro generatione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7364" xml:space="preserve">alcune loro propietà, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7365" xml:space="preserve">per queεto fare propo-
              <lb/>
            neremo alcune diffinitioni. </s>
            <s xml:id="echoid-s7366" xml:space="preserve">Sono adunque alcuni numeri detti parimente pari, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7367" xml:space="preserve">ſono quelli, che eſſendo pare la ſomma loro, ſi diuidono
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            ſempre ſino alla unità in numero pare, come ſarebbe ſeſſantaquattro, che e pare, ſi parte in trenta due, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7368" xml:space="preserve">queſto in ſedici, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7369" xml:space="preserve">ſedici in otto,
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              <note position="left" xlink:label="note-0070-05" xlink:href="note-0070-05a" xml:space="preserve">50</note>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s7370" xml:space="preserve">otto in quattro, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7371" xml:space="preserve">quattro in due, che ſono tutti pari, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7372" xml:space="preserve">due finalmente ſi riſolue nell’unità; </s>
            <s xml:id="echoid-s7373" xml:space="preserve">ſono anche alcuni numeri, che ſi chiamano
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            primi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7374" xml:space="preserve">incompoεti, i quali ſono quelli, che dalla ſola unità ſono numerati, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7375" xml:space="preserve">non hanno altro numero, che interamente gh parta, come tre,
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            cinque, ſette, undici, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7376" xml:space="preserve">altri ſimili. </s>
            <s xml:id="echoid-s7377" xml:space="preserve">La generatione adunque de i numeri perfetti ſi fa ponendo per ordine i parimenti pari, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7378" xml:space="preserve">ſommargli
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            inſieme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7379" xml:space="preserve">abbattendoſi in una ſomma di numero, che moltiplicata per quello che è ultimo nell’accozzamento, ſi fa il numero perfetto, pur
              <lb/>
            che il numero dello accozzamento ſia primo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7380" xml:space="preserve">incompoſto, altramente non riuſcirebbe il numero perfetto, ecco uno, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7381" xml:space="preserve">due fa tre, efſendo
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            adunque tre numero primo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7382" xml:space="preserve">incompoεto, egli ſi moltiplica per due, che era l’ultimo nello accozzamento, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7383" xml:space="preserve">due fia tre fan ſei, ecco che ſei
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            nella decina, è numero perfetto. </s>
            <s xml:id="echoid-s7384" xml:space="preserve">Seguita l’altro in queεto modo uno, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7385" xml:space="preserve">due, fan tre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7386" xml:space="preserve">quattro fan ſette, ſimilmente ſette è numero primo,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s7387" xml:space="preserve">incompoſto, queſto ſi moltiplica per quattro, che è il numero ultimo nello accozzamento, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7388" xml:space="preserve">fa uentiotto, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7389" xml:space="preserve">queſto è numero perfetto
              <lb/>
            nel cento. </s>
            <s xml:id="echoid-s7390" xml:space="preserve">Seguita un due, quattro, otto, fan quindeci, ma quindeci non è numero primo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7391" xml:space="preserve">incompoεto, perche è miſurato oltra la unità, anche
              <lb/>
            da altri numeri come da tre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7392" xml:space="preserve">da cinque, però ſi paſſa all’altro parimente pare, che è ſedici, queſti aggiunto al quindeci fa trent’uno, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7393" xml:space="preserve">per
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              <note position="left" xlink:label="note-0070-06" xlink:href="note-0070-06a" xml:space="preserve">60</note>
            che trent’uno è numero primo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7394" xml:space="preserve">incompoſto pero egli ſi moltiplica per ſedici, che è Pultimo nello accozzamento, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7395" xml:space="preserve">quello che ne uiene
              <lb/>
            per la moltiplicatione del ſedici, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7396" xml:space="preserve">del trent’uno, è numero perfetto nel mille, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7397" xml:space="preserve">è queſto quattrocento, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7398" xml:space="preserve">nouantaſei, con la iſteſſa ragio-
              <lb/>
            ne nel diecimila è perfetto l’ottomila cento e uenti otto. </s>
            <s xml:id="echoid-s7399" xml:space="preserve">Rari ſono i perfetti numeri, rare ſono Paltre coſe perfette; </s>
            <s xml:id="echoid-s7400" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7401" xml:space="preserve">queεta è la generatione de
              <lb/>
            i numeri perfetti, le proprietà loro ſono, che ſe il primo termina in ſei, Paltro ſeguente termina in otto, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7402" xml:space="preserve">coſi auicenda non hanno altre ter-
              <lb/>
            minationi, che ſei, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7403" xml:space="preserve">otto come ſei, uint’otto, quattrocento nouantaſei, ottomilacento, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7404" xml:space="preserve">uent’otto, e queſta regola è certa.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7406" xml:space="preserve">Maperche cagione ſia ſtato chiamato il numero ternario, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7407" xml:space="preserve">il denario perfetti dirò, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7408" xml:space="preserve">prima, il tre è εtato detto perfetto, perche abbraccia pri
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            ma il numero par e diſpari, che ſono le due principali differenze de i numeri; </s>
            <s xml:id="echoid-s7409" xml:space="preserve">il dieci è ſtato ſtimato perfetto, perche finiſce, e termina come for
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            ma tutti gli altri numeri, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7410" xml:space="preserve">però ha detto Vit. </s>
            <s xml:id="echoid-s7411" xml:space="preserve">che come ſi paſſa il dieci, biſogna da capo tornar dall’unità, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7412" xml:space="preserve">non ſi poter uedere la perfettio
              <lb/>
            ne fin all’altro incrocciamento, che egli chiama decuſatione, che ſi fa in forma della lettera X. </s>
            <s xml:id="echoid-s7413" xml:space="preserve">Ma il Senario è uer amente perſetto, per le
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            dette ragioni, gli altri ſono perfetti ſecondo alcune compar ationi e riſpetti.</s>
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          </p>
          <note position="left" xml:space="preserve">70</note>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7415" xml:space="preserve">Ma i Mathematici diſputando contra la ſopradetta oppinione, per queſto diſſero il ſei eſſer perſetto, percioche per le
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            loro ragioni quel numero ha le parti conuenienti al numero di ſei.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7417" xml:space="preserve">Per le loro ragioni, cioè ſecondo le ragioni di esſi Mathematici, che uogliono quel numero eſſer perſetto, ilqual naſce à punto dalla ſomma delle
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            ſue parti, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7418" xml:space="preserve">però dice Vitr. </s>
            <s xml:id="echoid-s7419" xml:space="preserve">percioche per le lor ragioni quel numero ha le parti conuenienti al numero di ſei, perche raccolte ſanno ſei.</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7421" xml:space="preserve">Et per queſto chiamarono l’una parte del ſei ſeſtante, le due triente, le tre ſemiſſe, le quattro Beſſe detto Dimerone, le
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            cinque quintario che Pentamerone ſi chiama, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7422" xml:space="preserve">il ſei perfetto.</s>
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          </p>
        </div>
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