1no quattro termini.
c.d.e.f. de i quali ſaranno uentiquattro ordini.
Il numero posto fuori della
tauola dimoſtra due ordini, che fanno un ſolo interuallo, come il numero quinario, che è poſto
17[Figure 17]
dentro la tauola, dinota che quel-
18[Figure 18]
l'ordine, a cui è prepoſto il deci
mo ſettimo, non compone ſpacio
diuerſo da quello, che compone
il quinto, perche ſi compone la
iſteſſa proportione che è tra d. &
e. & trac. & f. dinotata per lo
decimo ſettimo modo. & di quel
la, che è tra c. & f. & trad. &
e. laqual pretende il quinto.
Adunque per li numeri eſtrinſe
chi ſi dinota, che queſti ordini,
quanto alla compoſitione delle
proportioni ſono geminati, cioè
il terzodecimo. il quartodecimo,
il quintodecimo, & coſi ſeguitan
do fin al uenteſimo quarto, il qua
le anche ui s'include. la propor
tione adunque, che tra a. & b.
& la ſua conuerſa tra b. & a. ſi
puo intendere, che ſia compoſta
di dodici proportioni, tra quat
tro termini c. d. e. f. & coſi cia
ſcuna delle predette. Eſſendo adunque trenta quelle che ſipoſſono componere, tutte le combina
tioni ſaranno trenta fiate dodici, che ſommano trecento & ſeſſanta. Ma di tutte queſte, posto,
che la proportione, che è tra a. & b. ſia compoſta delle proportioni, che ſono: tra c. & d. & e.
& f. ſi dimoſtra, che ſole trenta ſei ſono utili. Ma le altre non tenere: & ci potrà baſtare di
eſponerne quindici nella tauola, eſſendone quindici di quelle conuer-
19[Figure 19]
ſe, & noi per la quarta propoſitione hauemo dimoſtrato, che ogni
proportione conuerſa, ſi fa dalle conuerſe di quelle proportioni, del
lequali è compoſta la principale. come ſe la proportione, che è tra a.
& b. è compoſta dalle proportioni che ſono tra c. & d. & tra e. & f.
anche la conuerſa, cioè la proportione, che è tra b, & a. è compoſta
dalle proportioni, che ſono tra. c. & d. et tra f. et e. et però eſpoſte
che ſaranno quindici di quelle, le altre quindici ſaranno manifeſte.
Eſponeremo adunque le quindici poſte nella tauola. dellequali di neceſ
ſità noue ſaranno compoſte di due proportioni tra'l reſtante di quattro
termini. ma le altre ſei non hanno queſta neceſſità. et quella, che ſi
compone è manifeſta per la tauola, come anche è manifeſta quella, che
non ſi compone.
tauola dimoſtra due ordini, che fanno un ſolo interuallo, come il numero quinario, che è poſto
17[Figure 17]dentro la tauola, dinota che quel-
18[Figure 18]l'ordine, a cui è prepoſto il deci
mo ſettimo, non compone ſpacio
diuerſo da quello, che compone
il quinto, perche ſi compone la
iſteſſa proportione che è tra d. &
e. & trac. & f. dinotata per lo
decimo ſettimo modo. & di quel
la, che è tra c. & f. & trad. &
e. laqual pretende il quinto.
Adunque per li numeri eſtrinſe
chi ſi dinota, che queſti ordini,
quanto alla compoſitione delle
proportioni ſono geminati, cioè
il terzodecimo. il quartodecimo,
il quintodecimo, & coſi ſeguitan
do fin al uenteſimo quarto, il qua
le anche ui s'include. la propor
tione adunque, che tra a. & b.
& la ſua conuerſa tra b. & a. ſi
puo intendere, che ſia compoſta
di dodici proportioni, tra quat
tro termini c. d. e. f. & coſi cia
ſcuna delle predette. Eſſendo adunque trenta quelle che ſipoſſono componere, tutte le combina
tioni ſaranno trenta fiate dodici, che ſommano trecento & ſeſſanta. Ma di tutte queſte, posto,
che la proportione, che è tra a. & b. ſia compoſta delle proportioni, che ſono: tra c. & d. & e.
& f. ſi dimoſtra, che ſole trenta ſei ſono utili. Ma le altre non tenere: & ci potrà baſtare di
eſponerne quindici nella tauola, eſſendone quindici di quelle conuer-
19[Figure 19]ſe, & noi per la quarta propoſitione hauemo dimoſtrato, che ogni
proportione conuerſa, ſi fa dalle conuerſe di quelle proportioni, del
lequali è compoſta la principale. come ſe la proportione, che è tra a.
& b. è compoſta dalle proportioni che ſono tra c. & d. & tra e. & f.
anche la conuerſa, cioè la proportione, che è tra b, & a. è compoſta
dalle proportioni, che ſono tra. c. & d. et tra f. et e. et però eſpoſte
che ſaranno quindici di quelle, le altre quindici ſaranno manifeſte.
Eſponeremo adunque le quindici poſte nella tauola. dellequali di neceſ
ſità noue ſaranno compoſte di due proportioni tra'l reſtante di quattro
termini. ma le altre ſei non hanno queſta neceſſità. et quella, che ſi
compone è manifeſta per la tauola, come anche è manifeſta quella, che
non ſi compone.
Ogni proportione adunque, laquale entra in compoſitione, a due
modi ſi compone ſolamente: cioè dalla proportione del terzo al quar
to, et del quinto al ſeſto, et ſimilmente dalla proportione del terzo al
ſeſto, et del quinto al quarto. per il che eſſendone noue compoſte ſi fa
ranno diciotto compoſitioni, et altre tante delle loro conuerſe. Tren
ta ſei adunque ſaranno i modi utili. Ma quelle, che non ſi compongo-
modi ſi compone ſolamente: cioè dalla proportione del terzo al quar
to, et del quinto al ſeſto, et ſimilmente dalla proportione del terzo al
ſeſto, et del quinto al quarto. per il che eſſendone noue compoſte ſi fa
ranno diciotto compoſitioni, et altre tante delle loro conuerſe. Tren
ta ſei adunque ſaranno i modi utili. Ma quelle, che non ſi compongo-
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