Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

SI recta linea H G producatur in A & E, ita vt A H, pariter-
que E H, non maior ſit H G: Dico rectangulum ex A G E
ſumma inæqualium ſegmentorum in E H intermediam ſectionem, mi-
nus eſſe quadrato ex ſegmento intermedio minore E G.

Fiat H M æqualis H G, & quia A
E æqualis, aut minor eſt, quàm M E;

422[Figure 422]& E G maior, quàm E H, ergo A E
ad M E minorem proportionem babet,
quàm E G ad E H, & permutando
A E ad E G minorem proportionem
habebit, quàm M E ad E H, & cõ-
ponendo A G ad G E minorem proportionem habebit, quàm M H, ſeu ei æqua-
lis G H aà H E, & iterum componendo A G E ad G E minorem proportionem
habebit, quàm G E ad E H: quare rectangulum ex ſumma A G E in H E
minus erit quadrato ex intermedia G E, vt propoſitum fuerat.

LEMMA III.

IIſdem poſitis ſint A H,
& E H non minores

423[Figure 423] quàm G H, vel H M:
Dico rectangulum ex A G
E in E H maius eſſe quadrato ex E G.

Quia A G maior eſt quàm E G, & G H non maior ipſa H E, ergo A G ad
G E maiorem proportionem habet, quàm G H ad H E, & componendo A G E
ad E G maiorem proportionem habebit, quàm G E ad E H, & ideo rectangu-
lum ex A G E in E H maius erit quadrato ex G E.

LEMMA IV.

IIſdem poſitis ſit A H ma-
ior, ſed E H minor ea-
dem M H ſemiſſe totius M

424[Figure 424] G: Dico quod ſi proportio ip-
ſius A G ad G E fuerit eadem
rationi G H ad H E,

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