11375Conicor. Lib. V.
A G, A H ſuper E A, &
D A.
Et quia A G tangit ſectionem, cadet
A H intra ſectionem, & ducamus rectam B I tangentem ſectionem in
11b2233. 34.
lib. 1. B. Quoniam ex D non educitur ad ſectionem A C vllus breuiſecans,
erit E A non maior dimidio erecti (49. 50. ex 5.) aut erit D E maior
quàm F (52. ex 5.) Iis poſitis vtique linea breuiſſima ex B educta abſcin-
dit cum A ex axi lineam maiorem, quàm A K (49. 50. 51. 52. ex 5.)
verùm linea breuiſſima continet cum tangente B I angulum rectum (29.
33c 30. ex 5.) igitur D B I eſt acutus, quare ſi centro D, interuallo D B cir-
culus deſcribatur, tunc B I cadit intra circulum, & A H cadit extra id
44d ipſum, quia eſt perpendicularis ad D A; igitur circulus ſecat coniſectio-
nem; ſecet eam in L, & iungamus L D, ducamuſque L G ſectionem,
5533. 34.
lib, 1. tangentem. Pater (vt dictũ eſt) quod D L G ſit acutus; ergo L G cadit
66e intra circulum B L A, ſed cadit extra, quod eſt abſurdum; ergo B D
non eſt æqualis ipſi A D. Neque minor illo eſſe poteſt; quia ſi ſecetur
D M maior, quàm D B, & minor, quàm D A, & centro D, interuallo
D M, circulus M L N deſcribatur, tunc D N, nempe D M maior eſt,
quàm D B, & propterea circulus N L M ſecat coniſectionem. Subinde,
77f patebit (quemadmodũ demoſtrauimus) quod D B non ſit minor, quàm
D A; igitur D B maior eſt, quàm D A.
A H intra ſectionem, & ducamus rectam B I tangentem ſectionem in
11b2233. 34.
lib. 1. B. Quoniam ex D non educitur ad ſectionem A C vllus breuiſecans,
erit E A non maior dimidio erecti (49. 50. ex 5.) aut erit D E maior
quàm F (52. ex 5.) Iis poſitis vtique linea breuiſſima ex B educta abſcin-
dit cum A ex axi lineam maiorem, quàm A K (49. 50. 51. 52. ex 5.)
verùm linea breuiſſima continet cum tangente B I angulum rectum (29.
33c 30. ex 5.) igitur D B I eſt acutus, quare ſi centro D, interuallo D B cir-
culus deſcribatur, tunc B I cadit intra circulum, & A H cadit extra id
44d ipſum, quia eſt perpendicularis ad D A; igitur circulus ſecat coniſectio-
nem; ſecet eam in L, & iungamus L D, ducamuſque L G ſectionem,
5533. 34.
lib, 1. tangentem. Pater (vt dictũ eſt) quod D L G ſit acutus; ergo L G cadit
66e intra circulum B L A, ſed cadit extra, quod eſt abſurdum; ergo B D
non eſt æqualis ipſi A D. Neque minor illo eſſe poteſt; quia ſi ſecetur
D M maior, quàm D B, & minor, quàm D A, & centro D, interuallo
D M, circulus M L N deſcribatur, tunc D N, nempe D M maior eſt,
quàm D B, & propterea circulus N L M ſecat coniſectionem. Subinde,
77f patebit (quemadmodũ demoſtrauimus) quod D B non ſit minor, quàm
D A; igitur D B maior eſt, quàm D A.
Poſtea dico, quod D C maior eſt, quàm D B;
quia demonſtrauimus,
88g angulũ D B O eſſe obtuſum, & patet, quod D C P eſt acutus, & proce-
dendo trito iam itinere demonſtrabimus, quod Q O neceſſe eſt, vt cadat
intra circulum C Q B. Et quod ſi fuerit D C minor, quàm D B, aut æ-
qualis, neceſſe eſt, vt Q O cadat intra circulum C Q B; ſed cecidit ex-
tra, quod eſt abſurdum; igitur D C maior eſt, quàm D B, & D B ma-
ior, quàm D A, quod erat oſtendendum.
88g angulũ D B O eſſe obtuſum, & patet, quod D C P eſt acutus, & proce-
dendo trito iam itinere demonſtrabimus, quod Q O neceſſe eſt, vt cadat
intra circulum C Q B. Et quod ſi fuerit D C minor, quàm D B, aut æ-
qualis, neceſſe eſt, vt Q O cadat intra circulum C Q B; ſed cecidit ex-
tra, quod eſt abſurdum; igitur D C maior eſt, quàm D B, & D B ma-
ior, quàm D A, quod erat oſtendendum.
PROPOSITIO LXVI.
IN ſectione elliptica A B C,
95[Figure 95]
cuius axis maior A C eius
centrum D, & D B dimidium
recti, duci nequeat ex E ad
quadrantem A B breuiſecans,
& producatur perpendicularis
E F; Dico punctum F cadere
inter D A.
centrum D, & D B dimidium
recti, duci nequeat ex E ad
quadrantem A B breuiſecans,
& producatur perpendicularis
E F; Dico punctum F cadere
inter D A.
Quia ſi caderet inter C, D du-
99a ci poſſet ex E ad ſectionem A B
1010b aliqua breuiſecans (56. ex 5.) quod eſt contra ſuppoſitionem. Deinde
patet, quemadmodum demonſtrauimus in parabola, & hyperbola, quod
1111pr. 64. 65.
huius. E A minima ſit linearum, & ramorum ad ſectionem B A cadentium, &
propinquior illi, minor ſit remotiore, & hoc erat propoſitum.
99a ci poſſet ex E ad ſectionem A B
1010b aliqua breuiſecans (56. ex 5.) quod eſt contra ſuppoſitionem. Deinde
patet, quemadmodum demonſtrauimus in parabola, & hyperbola, quod
1111pr. 64. 65.
huius. E A minima ſit linearum, & ramorum ad ſectionem B A cadentium, &
propinquior illi, minor ſit remotiore, & hoc erat propoſitum.