7840Apollonij Pergæi
ad N P erit, vt D G ad G F, quæ eſt proportio figuræ;
ergo C P eſt li-
nea breuiſſima. (10. ex quinto) Et hoc ſuit ptopoſitum.
nea breuiſſima. (10. ex quinto) Et hoc ſuit ptopoſitum.
PROPOSITIO LVII.
Et dico, quod non reperiatur vllus alius ramus, à quo ab-
11g ſcindi poſſit inter ſectionem, & D B linea breuiſſima.
11g ſcindi poſſit inter ſectionem, & D B linea breuiſſima.
NAm ſi producantur E H, E G ad vtraſque partes ipſius E C ſecan-
22h tes D B in K, I, & producamus per D perpendicularem ad A B,
quæ occurrat ſectioni ad L,
54[Figure 54]&
ipſi E C ad M, quia iam
33i productæ ſunt ex concurſu
M duæ breuiſecantes M C,
M L (51. ex quinto) igitur
linea educta ex M ad H ab-
ſcindit ex D B cum B ma-
iorem lineam, quàm ſecat
44k breuiſſima egrediens ex H
(11. ex quinto) & linea edu-
cta ex M ad G abſcindit ex
D B lineam minorem ea,
quàm ſecat linea breuiſſima egrediens ex G (51. ex quinto) ſed E H, &
E G efficiunt abſciſſas oppoſito modo; ergo non ſunt duæ breuiſecantes,
& propterea non reperitur alius ramus, cui competat proprietas ipſius E
C, & hoc erat oſtendendum.
22h tes D B in K, I, & producamus per D perpendicularem ad A B,
quæ occurrat ſectioni ad L,
33i productæ ſunt ex concurſu
M duæ breuiſecantes M C,
M L (51. ex quinto) igitur
linea educta ex M ad H ab-
ſcindit ex D B cum B ma-
iorem lineam, quàm ſecat
44k breuiſſima egrediens ex H
(11. ex quinto) & linea edu-
cta ex M ad G abſcindit ex
D B lineam minorem ea,
quàm ſecat linea breuiſſima egrediens ex G (51. ex quinto) ſed E H, &
E G efficiunt abſciſſas oppoſito modo; ergo non ſunt duæ breuiſecantes,
& propterea non reperitur alius ramus, cui competat proprietas ipſius E
C, & hoc erat oſtendendum.
Notæ in Propoſit. IL. L.
SI verò menſura excedit comparatam educatur linea, ad quam com-
55a paratur perpendicularis, & vocabo lineam illam Trutinam, & c. Sic
legendum puto: Si verò menſura excedit comparatam exponi debet linea certis
quibuſdam legibus inuenienda, quæ vocabitur Trutina.
55a paratur perpendicularis, & vocabo lineam illam Trutinam, & c. Sic
legendum puto: Si verò menſura excedit comparatam exponi debet linea certis
quibuſdam legibus inuenienda, quæ vocabitur Trutina.
Ex E concurſu ſuper perpendicularem, &
c.
Ideſt.
Ex E concurſu per-
66b pendicularis E D ad axim A G, & ramoram ſecantium educamus E B ſecantem
menſuram, & c.
66b pendicularis E D ad axim A G, & ramoram ſecantium educamus E B ſecantem
menſuram, & c.
Tunc B F non eſt ex minimis, &
c.
Dico quod B F non erit recta linea
77c minima earum, quæ inter punctum ſectionis B, & axim intercipitur.
77c minima earum, quæ inter punctum ſectionis B, & axim intercipitur.
Et ponatur G I æqualis A H, &
c.
Et ponatur G I æqualis A H, iungatur-
88d que B G, cumque A D poſita ſit non maior, quàm H A, erit illius portio F I
998. huius. minor, quàm A H, ſeu quàm G I, ergo B G eſt breuiſsima, & c.
88d que B G, cumque A D poſita ſit non maior, quàm H A, erit illius portio F I
998. huius. minor, quàm A H, ſeu quàm G I, ergo B G eſt breuiſsima, & c.
Ergo C A ad A H non habet maiorem proportionem, quàm ad A D;
1010e quare D I ad I F, & c. Ergo G A ad A H non habet maiorem proportionem,
quàm ad A D, & addatur indirectum recta A L æqualis A H in hyperbola, &
1010e quare D I ad I F, & c. Ergo G A ad A H non habet maiorem proportionem,
quàm ad A D, & addatur indirectum recta A L æqualis A H in hyperbola, &