244二一〇幾何原本 卷四
解曰。
甲乙大率。
丙小率。
題言於甲乙遞減其大半。
至可使其減餘、小於丙。
論曰。
試以丙、倍之。
又倍之。
至僅大於甲乙而止。
為丁戊。
丁戊之分。
為丁己、己庚、庚戊。
各與丙等也。
次於
甲乙減其大半甲辛。 存辛乙。 又減其大半辛壬。 存壬乙。 如是遞減。 至甲乙與丁戊之分數等。 夫甲辛、辛
壬、壬乙。 與丁己、己庚、庚戊。 分數旣等。 丁戊、又大於甲乙。 若兩率各為兩分。 而大丁戊之減丁己、止於半。
小甲乙之減甲辛、為大半。 卽丁戊之減餘。 必大於甲乙之減餘也。 若各為多分。 而己戊尚多於丙者。 卽
又於己戊、減己庚。 於辛乙、減其大半辛壬。 如是遞減。 卒至丁戊之末分庚戊。 大於甲乙之末分壬乙也。
而庚戊元與丙等。 是壬乙小於丙也。
甲乙減其大半甲辛。 存辛乙。 又減其大半辛壬。 存壬乙。 如是遞減。 至甲乙與丁戊之分數等。 夫甲辛、辛
壬、壬乙。 與丁己、己庚、庚戊。 分數旣等。 丁戊、又大於甲乙。 若兩率各為兩分。 而大丁戊之減丁己、止於半。
小甲乙之減甲辛、為大半。 卽丁戊之減餘。 必大於甲乙之減餘也。 若各為多分。 而己戊尚多於丙者。 卽
又於己戊、減己庚。 於辛乙、減其大半辛壬。 如是遞減。 卒至丁戊之末分庚戊。 大於甲乙之末分壬乙也。
而庚戊元與丙等。 是壬乙小於丙也。
又論曰。
若於甲乙遞減其半。
亦同前論。
何者。
大丁戊所減。
不大於半。
則丁戊之減餘。
每大於甲乙之減
餘。 以至末分。 亦大於末分。 ( 此係十卷第一題。 借用於此。 以足上論。 )
餘。 以至末分。 亦大於末分。 ( 此係十卷第一題。 借用於此。 以足上論。 )