6729Conicor. Lib. V.
SECTIO SEPTIMA
Continens XXVI. XXVII. XXVIII. Propoſ.
Apollonij.
Apollonij.
PROPOSITIO XXVI. & XXVII.
ANgulorum ab axi ſectionis A H, &
à lineis breuiſſimis F
B, H G contentorum proximiores vertici ſectionis mi-
nores ſunt remotioribus, nempe angulus AFB minor eſt AHG.
B, H G contentorum proximiores vertici ſectionis mi-
nores ſunt remotioribus, nempe angulus AFB minor eſt AHG.
SIt itaque centrum D, &
ſemi inclinatus axis A D, ſiue ſemitranſuer-
ſus, & dimidium erecti A C: educamus itaque duas perpendiculares
11a GL, BI, & ſi ſectio fuerit parabole, erit FI æqualis LH, quia quælibet
earum æqualis eſt A C (13. ex quinto) & L G maior eſt, quàm BI; an-
22b gulus igitur F minor quàm H; ſi verò ſectio fuerit hyperbole, aut ellipſis,
erit FI ad ID, vt HL ad LD, quia quælibet earum eſt, vt AC ad AD
33c (14. 15. ex quinto) & permutando, erit I D ad L D nempe B I ad M L,
44d vt I F ad L H, & anguli I, & L ſunt recti; igitur duo triangula BIF, M
L H ſunt ſimilia, ideoque angulus A H G maior eſt, quàm angulus A F
B, & hoc erat propoſitum.
ſus, & dimidium erecti A C: educamus itaque duas perpendiculares
11a GL, BI, & ſi ſectio fuerit parabole, erit FI æqualis LH, quia quælibet
earum æqualis eſt A C (13. ex quinto) & L G maior eſt, quàm BI; an-
22b gulus igitur F minor quàm H; ſi verò ſectio fuerit hyperbole, aut ellipſis,
erit FI ad ID, vt HL ad LD, quia quælibet earum eſt, vt AC ad AD
33c (14. 15. ex quinto) & permutando, erit I D ad L D nempe B I ad M L,
44d vt I F ad L H, & anguli I, & L ſunt recti; igitur duo triangula BIF, M
L H ſunt ſimilia, ideoque angulus A H G maior eſt, quàm angulus A F
B, & hoc erat propoſitum.
PROPOSITIO XXVIII.
Hinc patet, lineas breuiſſimas ſibi occurrere ad partes axis
ſectionis.
ſectionis.
QVia angulus AFB minor eſt, quàm angulus AHG;
quare ſibi oc-
5526. 27. h.66e currunt ad partes F, H, & hoc erat oſtendendum.
5526. 27. h.66e currunt ad partes F, H, & hoc erat oſtendendum.